Определение коэффициентов истечения жидкости

Краткие теоретические сведения

Скорость истечения идеальной жидкости в атмосферу в дан­ный момент времени через малое отверстие в стенке или насадок определяется по формуле:

(6.1)

где Н - напор в центре выходного отверстия струи.

Как показывают опыты, средняя скорость истечения реаль­ной жидкости меньше из-за потерь напора и того, что скорость реальной жидкости в исходном сечении струи не равномерна.

Отношение действительной средней скорости истечения жидкости к теоретической, вычисленной по формуле (6.1), называ­ется коэффициентом скорости:

, (6.2)

Расход жидкости в струе:

, (6.3)

где F_c - площадь сечения струи на вы­ходе, где течение параллельно­струйное.

Площадь поперечного сечения струи параллельно-струйного потока не всегда равна площади выходного отверстия, например, при истечении струи из отверстия в тонкой стенке, когда влияние толщины стенки на формирование струи минимально из-за заострения входной кромки (рис.6.1).

При истечении через малое отверстие в тонкой стенке диа­метр струи сначала уменьшается, стремясь к d_c, а затем увеличива­ется из-за торможения и разрушения струи, вызванного воздействи­ем окружающего струю воздуха. Несколько иначе происходит фор­мирование струи в цилинд­рическом насадке (рис. 6.2) длиной l = (3 ∕ 4) d₀. Так как входная кромка насадка острая, то при входе в него струя сначала медленно су­жается, отрываясь от сте­нок. При этом пространство между струей и стенками насадка заполнено жидко­стью, находящейся во вра­щательном вихревом движении при давлении ниже атмосферного. После этого струя постепенно расширяется и заполняет всё сечение насадка на выходе. Таким образом, при истечении через цилиндри­ческий насадок площадь струи при выходе равна площади отверстия насадка.

Рис. 6.2

Образование вакуума в зоне цилиндрического насадка при­водит к увеличению разности напоров, а следовательно, и скорости в сжатом сечении струи. Этим объясняется больший, при равном напоре, расход жидкости, вытекающей из насадка, несмотря на то, что отверстие в тонкой стенке имеет тот же диаметр. Хотя, как пока­зывают измерения, коэффициент скорости для цилиндрического на­садка меньше коэффициента скорости для отверстия.

В расчётах удобнее пользоваться не сечением струи, а сече­нием отверстия F_о, в связи с чем формула (6.3) преобразуется в вы­ражение:

где ε = F_c/F₀ - коэффициент сжатия струи, для цилиндрического насадка равен ε = 1.

Используя выражения (6.1) и (6.2), получаем:

,

где β = ε φ - коэффициент расхода насадка.

Для опытного определения коэффициента расхода β, а так­же коэффициента скорости φ и коэффициента сжатия струи ε не­обходимо обеспечить установившееся течение струи, что достигает­ся постоянством напора Н на лабораторной установке перед отвер­стием (насадком).

Описание установки

Установка (рис.6.3, а) состоит из бака 3 с системой перего­родок 7 с отверстиями, служащими для успокоения воды, посту­пающей в бак от насоса на питающей трубе 1. Регулирование посту­пления воды производится задвижкой 2. При помощи водослива 5 уровень воды в баке поддерживается постоянным во времени, а, следовательно, постоянен и напор в центре отверстия истечения. Избы­ток воды стекает по трубе 6 в сливной бак.

Рис. 6.3

В передней стенке бака 3 имеется платформа 9 для крепления сопел 10 (малого отверстия в тонкой стенке или цилиндрическо­го насадка). Отверстия с внутренней стороны перекрываются за­слонкой 11, уравновешенной противовесом 8. При опускании про­тивовеса струя вытекает из бака, при поднятии - течение прекраща­ется. Напор в центре отверстия определяется при помощи пьезомет­ра 4. Уровень воды в пьезометре измеряется по нижней точке мени­ска с точностью до 1 мм.

Расход вытекающей воды определяется объемным способом при помощи мерного бака 12, площадь которого F_б = 0, 475 м². Из­менение уровня воды в мерном баке за время опыта измеряется с помощью водомерной стеклянной трубки 13. Для выпуска воды из мерного бака 12 в бассейн 14 служит вмонтированный в бак вентиль 15. Измерение диаметра струи производится с помощью четырех винтов мерного кольца (рис. 6.3, б).

Порядок выполнения работы

Требуется определить коэффициенты истечения β, ε и φ для малого отверстия в тонкой стенке и цилиндрического насадка.

1. Установить требуемое сопло (отверстие или цилиндрический насадок).

2. Проверить, закрыт ли вентиль на мерном баке 12.

3. Измерить начальный уровень воды в баке и записать результат.

4. Открыв заслонку 11 и одновременно включив секундомер, на­править струю в мерный бак.

5. Наполнив бак в течение 30 секунд (1 минуты), закрыть заслонку и выключить секундомер.

6. Измерить конечный уровень воды в мерном баке и баке 3.

7. Слить воду из мерного бака. Повторить измерения два раза.

8. Для малого отверстия в тонкой стенке определить диаметр струи, установив центр мерного кольца против центра отверстия и приведя концы винтов в соприкосновение с поверхностью струи. Расстояние между каждой из пар винтов, расположенных друг про­тив друга, измеряется штангенциркулем.

Формулы и данные для вычислений

Объём воды в мерном баке:

где и - уровни воды в мерном баке соответственно до и после наполнения, м; F_б - площадь мерного бака, м² (F_б = 0, 475 м²).

Расход воды при i -м замере:

где - время наполнения мерного бака.

Средний расход воды:

Коэффициент расхода:

где F₀ - площадь отверстия истечения; H - напор воды в центре отверстия.

Коэффициент сжатия струи при истечении:

где d₀ - диаметр отверстия; d_c - диаметр струи, ; а и b расстояния между двумя парами противоположных винтов, дм.

Коэффициент скорости .

Опытные и расчётные величины