Гидростатика

Задача 1.1. Канистра, заполненная бензином и не со­держащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры 50 °С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина 20 °С. Модуль объемной упругости бен­зина принять равным К=1300 МПа, коэффициент темпера­турного расширения β _t = 8• 10^-4 1/град.

Задача 1.2. Определить избыточное давление на дне оке­ана, глубина которого H=10 км, приняв плотность морской воды ρ = 1030 кг/м³ и считая ее несжимаемой. Определить плотность воды на той же глубине с учетом сжимаемости и приняв модуль объемной упругости K= 2• 10³ МПа.

Задача 1.3. Найти закон изменения давления р атмосфер­ного воздуха по высоте z, считая зависимость его плотности от давления изотермической. В действительности до высоты z=11 км температура воздуха падает по линейному закону, т. е. Т = То — β z, где β = 6, 5 град/км. Определить зависи­мость p = f(z) с учетом действительного изменения температу­ры воздуха с высотой.

Задача 1.4. Определить избыточное давление воды в тру­бе В, если показание манометра p_м = 0, 025 МПа. Соединительная трубка заполнена водой и возду­хом, как показано на схеме, причем H₁ =0, 5 м; H₂ = 3 м.

Как изменится показание манометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран К)? Высота Н₃ = 5 м.

Задача 1.5. В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если h_б = 500 мм; h_в = 350 мм. Капиллярный эффект не учитывать.

Задача 1.6. В цилиндрический бак диаметром D=2 м до уровня H=1, 5 м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h = 300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если р_б=700 кг/м³.

Задача 1.8. Определить избыточное давление р_о воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах. Какой высоты Н должен быть пьезометр для измерения того же давления р_о? Плотность ртути р =13 600 кг/м³.

Задача 1.9. Определить силу давления жидкости (воды) на крышку люка диаметром D = 1 м в следующих двух случаях:

1) показание манометра р_м = 0, 08 МПа; H_о=1, 5 м;

2) показание ртутного вакуумметра h= 73, 5 мм при а = 1 м; р_рт= 13600 кг/м³; H₀=1, 5 м.

Задача 1.10. Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние Δ h = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) H=1, 5 м, диаметры поршня d = 80 мм и резервуара D = 300 мм, высота резервуара h= 1, 3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Задача 1.11. Для опрессовки водой подземного трубопро­вода (проверки герметичности) применяется ручной поршне­вой насос. Определить объем воды (модуль упругости К = 2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1, 0 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопро ­ вода: длина L = 500 м, диаметр d=100 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса d_п = 40 мм, а соотношение плеч " рычажного механизма а/в = 5?

Задача 1.12. Определить абсолютное давление воздуха в баке pi, если при атмосферном давлении, соответствующем h_а = 760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра h_рт = 0, 2 м, высота h = 1, 5 м. Каково при этом показание пру­жинного вакуумметра? Плотность ртути р =13 600 кг/м³.

Задача 1.13. При перекрытом кране трубопровода К оп­ределить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине H=5 м, если показание вакуумметра, установленно­го на высоте h = 1, 7 м, равно р_вак = 0, 02 МПа. Атмосферное давление соответствует h_а = 740 мм рт. ст. Плотность бензи­на р_б = 700 кг/м³.

Задача 1.14. Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D = 0, 5 м, показания вакуумметра р_вак = 0, 08 МПа и маномет­ра р_м = 0, 1 МПа.

Задача 1.15. Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра р_м = 2 МПа, а угол наклона крышки α = 45°. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.

Задача 1.16. Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к по­ршню 1 приложена сила F=l кН. Диаметры поршней: D = 300 мм, d = 80 мм. Разностью высот пренебречь.

Задача 1.17. Определить максимальную высоту H_mах, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет h_н.п. = 200 мм рт. ст., а атмосферное давление h_а = = 700 мм рт. ст. Чему равна при этом сила вдоль штока, если H_о=1 м, р_б = 700 кг/м³; D = 50 мм?

Задача 1.18. Определить минимальную силу тяжести гру­за G, который при заливке формы чугуном нужно положить на верхнюю опоку, чтобы предотвратить ее всплывание. Вес верхней опоки G_on = 650 Н. Плотность жидкого чугуна р = 7000 кг/м³. Вес чугуна в литниках и выпорах не учитывать. Размеры: а=150 мм; b=150 мм; D₁ = 160 мм; D₂ = 300 мм.

Задача 1.19. Определить минимальную силу тяжести гру­за G, который при заливке формы чугуном нужно положить на верхний стержень, чтобы предотвратить его всплывание. Вес стержней с учетом веса чугуна в литнике и выпоре G₁ = 50 Н. Плотность жидкого чугуна р = 7000 кг/м³; размеры: Н = 200 мм; D= 140 мм; h = 80 мм; d=120 мм.

Задача 1.20. В сосуде A ив трубе вода находится в покое; показание ртутного прибора h_рт = 295 мм. Определить высоту H, если h = 1 м.

Задача 1.21. В герметичном сосуде-питателе А находится расплавленный баббит (р = 8000 кг/м³). При показании ва­куумметра p_вак = 0, 07 МПа заполнение различного ковша Б прекратилось. При этом Н=750 мм. Определить высоту уровня баббита h в сосуде-питателе А.

Задача 1.22. Избыточный напор газа на первом этаже дома составляет h₁ = 100 мм вод. ст. Определить избыточный напор h₂ газа на высоте H = 60 м, считая плотность воздуха и газа неизменными. Плотность газа р_г = 0, 70 кг/м³, воздуха р_в = 1, 29 кг/м³.

Задача 1.23. Определить силу F, необходимую для удер­жания поршня на высоте h₂ = 2 м над поверхностью воды в колодце. Над поршнем поднимается столб воды высотой h₁=3 м. Диаметры: поршня D=100 мм, штока d = = 30 мм. Вес поршня и штока не учитывать.

Задача 1.24. В сосуде находится расплавленный свинец (р=11 г/см³). Определить силу давления, действующую на дно сосуда, если высота уровня свинца h = 500 мм, диаметр сосуда D = 400 мм, показание мановакуумметра р_вак = = 30 кПа.

Задача 1.25. Определить давление p₁ жидкости, которую необходимо подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F=1 кН. Диаметры: ци­линдра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в бачке р₀ = 50 кПа, высота H_о = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости р = 1000 кг/м³.

Задача 1.26. Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно р_м = 0, 48 МПа. Поршни перемещаются вверх, причем сила трения составляет 10 % от силы давления жидкости на ни­жний поршень. Вес поршней G = 4 кН. Диаметры поршней: D = 400 мм, d = 100 мм; высота H = 2, 5 м; плотность масла ρ = 900 кг/м³.

Задача 1.27. Определить показание мановакуумметра р_мв, если к штоку поршня приложена сила F = 0, 1 кН, его диа­метр d=100 мм, высота Н =1, 5 м, плотность жидкости р = 800 кг/м³.

Задача 1.28. Определить силу, действующую на каждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой правильной пирамиды, если р_м = 0, 5 МПа, Н = 4 м и h = 1, 2 м; каждая сторона основания пирамиды b = 0, 8 м. Плотность жидкости р = 800 кг/м³.

Задача 1.29. Определить силы, действующие на верхние F_B и нижние F_H болты крышки, которая имеет форму прямоу­гольника высотой а = 0, 64 м и шириной b = 1, 5 м. Показание ртутного вакуумметра h_рт=150 мм, высота h= 2, 2 м.

Задача 1.30. Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D = 200 мм, показание вакуумметра р_вак = 0, 05 МПа, высота h=1 м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой по­лости, если h_а = 740 мм рт. ст.

Задача 1.31. Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра р_вак = 60 кПа, избыточное давление р₁= 1 МПа, высота H = 3 м, диаметры поршней D = 20 мм и d=15 мм, р = 1 000 кг/м³.

Задача 1.32. Система из двух поршней, соединенных што­ком, находится в равновесии. Определить силу, сжимающую пружину. Жидкость, находящаяся между поршнями и в бач­ке, — масло с плотностью р = 870 кг/м³. Диаметры: D = 80 мм; d = 30 мм; высота H=1000 мм; избыточное давле­ние р_о = 10 кПа.

Задача 1.33. Определить давление p₁, необходимое для удержания штоком трехпозиционного гидроцилиндра нагруз­ки F = 50 кН; давление р₂ = рз=0, 3 кПа; диаметры: D = 40 мм, d = 20 мм.

Задача 1.34. Давление в цилиндре гидравлического прес­cа повышается в результате нагнетания в него жидкости ручным поршневым насосом и сжатия ее в цилиндре. Опреде­лить число двойных ходов п поршня ручного насоса, необходимое для увеличения силы прессования детали А от 0 до 0, 8 МН, если диаметры поршней: D = 500 мм, d = 10 мм; ход поршня ручного насоса l = 30 мм; объёмный модуль упругости жидкости К=1300 мПа; объем жидкости в прессе V = 60 л. Чему равно максимальное усилие F на рукоятке насоса при ходе нагнетания, если b/а=10?

Задача 1.35. Определить нагрузку на болты крышек А и Б гидравлического цилиндра диаметром D = 160 мм, если к плунжеру диаметром d = 120 мм приложена сила F = 20 кН.

Задача 1.36. Определить давление p₁, необходимое для удержания цилиндром Ц нагрузки F = 70 кН. Противодавле­ние в полости 2 равно р₂ = 0, 3 МПа, давление в полости 3 равно атмосферному. Размеры: D_ц=80 мм; D_ш = 70 мм; d ₁ = 50 мм.

Задача 1.37. На рисунке представлена конструктивная схема гидрозамка, проходное сечение которого открывается при подаче в полость А управляющего потока жидкости с давлением р_у. Определить, при каком минимальном значе­нии р_у толкатель поршня 1 сможет открыть шариковый кла­пан, если известно: предварительное усилие пружины 2 F = 50 Н; D = 25 мм, d=15 мм, p₁ = 0, 5 МПа, р₂ = 0, 2 МПа. Силами трения пренебречь.

Задача 1.38. Определить, при какой высоте уровня воды начнет открываться клапан К, если сила пружины F_np = 2 кН, угол ее установки α = 45°, высота h = 0, 3 м. Труба перед клапаном имеет квадратное сечение со стороной а = 300 мм.

Задача 1.39. Определить абсолютное давление в резерву­аре 1, если подача жидкости из него по трубопроводу 2 пре­кратилась и клапан 3 закрылся. Показание вакуумметра Рвак = 0, 05 мПа, высота H = 2, 5 м, сила пружины F_пр=10 Н, плотность жидкости р = 800 кг/м³, атмосферное давление соответствует h_a = 755 мм рт. ст., диаметры d_кл = 20 мм, d_ш=10 мм. Вертикальными размерами клапана 3 пренебречь.

Задача 1.40. Определить абсолютное давление на повер­хности жидкости в сосуде и высоту h, если атмосферное давление соответствует h_а = 740 мм рт. ст., поддерживаю­щая сила F= 10 Н, вес сосуда G = 2 Н, а его диаметр d = 60 мм. Толщиной стенки сосуда пренебречь. Плотность жидкости р = 1000 кг/м³.

Задача 1.41. Определить минимальное значение силы F, приложенной к штоку, под действием которой начнется дви­жение поршня диаметром D = 80 мм, если сила пружины, прижимающая клапан к седлу, равна F_o =100 Н, а давление жидкости р₂ = 0, 2 МПа. Диаметр входного отверстия клапа­на (седла) d₁ = 10 мм. Диаметр штока d ₂ = 40 мм, давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра p₁ = l, 0 МПа.

Задача 1.42. Определить величину предварительного поджатия пружины дифференциального предохранительного клапана (мм), обеспечивающую начало открытия клапана при р_н = 0, 8 МПа. Диаметры клапана: D = 24 мм, d=18 мм; жесткость пружины с = 6 Н/мм. Давление справа от большо­го и слева от малого поршней — атмосферное.

Задача 1.43. Для обеспечения обратного хода гидроцилиндра его полость заполнена воздухом под начальным давлением р₁. Найти размер l, определяющий положение cтопорного кольца, которое ограничивает ход штока. Размеры цилиндра: D_ц =150 мм; d_ш =130 мм; ход штока L=400 мм. Сила трения поршня и штока 400 Н, давление слива р_2max=0, 3 МПа, давление воздуха в начале обратного хода р1=2 МПа. Процесс расширения и сжатия воздуха принять изотермическим.

Задача 1.44. Определить диаметр пяты d_п плунжера аксиально – плунжерного насоса из условия безотрывного скольжения пяты по диску с 5 %-ным запасом по прижимающей силе. Закон распределения давления в зазоре принять линейным. Диаметр плунжера d = 12 мм. Площадь отверстия в плунжере не учитывать.

Задача 1.45. Определить высоту h столба воды в пьезо­метрической трубке. Столб воды уравновешивает полый по­ршень с D = 0, 5 м и d = 0, 2 м, имеющий высоту H = 0, 3 м. Собственным весом поршня и трением в уплотнении пренебречь.

Задача 1.46. Определить силу F, необходимую для удер­жания в равновесии поршня П, если труба под поршнем заполнена водой, а размеры трубы: D=100 мм, Н = 0, 5 м; h = 4 м. Длины рычага: а = 0, 2 м и b=1, 0 м. Собственным весом поршня пренебречь.

Задача 1.47. В системе дистанционного гидроуправления необходимо обеспечить ход l₂ поршня В равным ходу l₁ по­ршня А, т. е. l₁ = l₂ = l = 32 мм. Поршень В диаметром d = 20 мм должен действовать на рычаг С с силой F₂ = 8 кН. Цилиндры и трубопровод заполнены маслом с модулем упру­гости K=1400 МПа. Объем масла, залитого при атмосфер­ном давлении, V=700 см³. Определить диаметр D поршня А и силу F₁, приложенную к поршню А. Упругостью стенок цилиндров и трубок, а также силами трения поршней о стенки цилиндров пренебречь.

Задача 1.48. Определить объем гидроаккумулятора V_г =
V₁+V₂, обеспечивающего выпуск штока гидроцилиндра
против действия нагрузки F= 45 кН. Диаметры: цилиндра D=120 мм; штока d = 60 мм; ход штока L= 1200 мм; давле­ние на сливе р_с = 0, 3

МПа. Процесс расширения воздуха считать изотермическим, максимальное давление в системе р_max= 12МПа.

Задача 1.49. На рисунке представлена схема главного тормозного цилиндра автомобиля в момент торможения. Оп­ределить силу F, которую необходимо приложить к педали тормоза, чтобы давление в рабочих цилиндрах передних Колес было p₁ =6 МПа. Каким при этом будет давление в рабочих цилиндрах задних колес р₂? При расчете принять: усилие пружины 1 F₁ = 100 Н, пружины 2 F₂=150 Н, d =20 мм, а = 60 мм, b=180 мм. Силами трения пренебречь.

Задача 1.50. На рисунке показана принципиальная схема
гидровакуумного усилителя гидропривода тормозов автомо-
биля. Давление жидкости, создаваемое в гидроцилинд-
ре 1 благодаря нажатию на ножную педаль с силой F, пере-
дается в левую полость тормозного гидроцилиндра 2. По-
мимо давления жидкости на поршень 3 в том же направлении
действует сила вдоль штока 4, связанного с диафраг-
мой 5. Последняя отделяет полость А, сообщающуюся с атмосферой, от полости Б, где устанавливается вакуум благодаря соединению ее со всасывающим коллектором двигателя при нажатии на педаль. Пружи­на 6 при этом действует на диафрагму справа налево с си­лой F_np. Определить давление жидкости, подаваемой из пра­вой полости гидроцилиндра 2 к колесным тормозным ци­линдрам. Принять: усилие педа­ли F = 200 Н; сила пружины 6 F_np = 20 Н; давление в полости Б р_вак = 0, 06 МПа; диаметры: диафрагмы 5 D =100 мм, гидроцилиндра 1 d₁ =25 мм и гидроцилиндра 2 d₂ = 20 мм; отношение плеч b/а = 5. Площадью сечения штока 4 пренебречь.

Задача 1.51. Определить диаметр D резервуаров-накопи­телей 1 пневматической системы тормозов автомобиля (трак­тора), при котором будет обеспечиваться шесть торможений за счет сжатого воздуха без включения компрессора 2. По­следний включается и начинает нагнетать воздух в систему при избыточном давлении р₁ = 0, 4 МПа и выключается при Р₂ = 0, 6 МПа. Кран управления 3 после каждого торможения выпускает воздух из тормозных цилиндров 4 в атмосферу. Принять: диаметр тормозных камер d = 180 мм, ходы поршней l = 0, 06 м, длины резервуаров L = 0, 8 мм, атмосферное давление соответствует h_a = 749, 5 мм рт. ст. Процесс расширения воздуха считать изотермическим. Объемом трубопроводов пренебречь. Определить, сколько полных торможений без включения компрессора могут обеспечить эти резервуары, если автомобиль въехал на горный перевал (где h_a = 400 мм рт. ст) без использования тормозной системы.

Задача 1.52. Топливный бак автомобиля длиной L= 0, 6 м, шириной b = 0, 5 м и высотой H = 0, 2 м движется с ускорением а = 3, 27 м/с². Определить минимальное количе­ство топлива в баке, обеспечивающее его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, h= 10 мм.

Задача 1.53. Определить расположение центра тяжести С бетонного раствора (hс и 1с), залитого в закрытый кузов автомобиля при его торможении с ускорением a = g. Считать, что кузов имеет форму параллелепипеда: L=l, 92 м, Н = 1, 2 м и h =1 м.

Задача 1.54. Цилиндрический сосуд, заполненный жидко­стью с плотностью р = 900 кг/м³, движется с ускорением а = 4g. Определить силы, действующие на крышки А и Б, если L = 1 м и D = 0, 5 м. Избыточное давление в точке 1 считать равным нулю.

Задача 1.55. В кузов автомобиля-самосвала до уровня h₁ = 0, 4 м налит цементный раствор. Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости υ = 36 км/ч до остановки исходя из условия, что раствор не выплеснулся из кузова. Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами l=2, 5 м; h = 0, 8 м; ширина кузова b = 1, 8 м, а движение автомобиля при торможении равнозамедленное.

Задача 1.56. На рисунке показан элемент одной из воз­можных схем гидроусилителя сцепления автомобиля (тракто­ра). Масло под давлением р_о = 0, 5 МПа подводится внутрь вала и затем через отверстие — в полость между двумя совместно вращающимися цилиндром А и поршнем Б, кото­рый может скользить вдоль вала. Давление масла, увеличен­ное благодаря действию центробежных сил, заставляет по­ршень перемещаться вправо и обеспечивает этим силу на­жатия, необходимую для включения сцепления. Определить силу давления масла на поршень Б, если его диаметр D = 120 мм, диаметр вала d = 20 мм, частота вращения п = 6000 об/мин, плотность р_м = 920 кг/м³.

Задача 1.57. В машину для центробежной отливки под­шипниковых втулок залита расплавленная бронза (р = 8000 кг/м³). Определить силу, воспринимаемую болта­ми А, если шпиндель вращается с частотой п = 1000 об/мин, диаметры: D = 150 мм, d =100 мм.

Задача 1.58. В сосуд высотой H = 0, 3 м залита жидкость до уровня h = 0, 2 м. Определить, до какой угловой скорости ω можно раскрутить сосуд, с тем чтобы жидкость не выплесну­лась из него, если его диаметр D = 100 мм.

Задача 1.59. При отливке цилиндрической полой заго­товки во вращающейся относительно вертикальной оси форме из-за действия сил тяжести нижний внутренний радиус r₁ будет меньше верхнего внутреннего радиуса r₂. Определить их разность, если высота отливки Н = 0, 5 м, форма вращается с угловой скоростью ω = 200 с^-1; ее диаметр D = 200 мм и она в начальный момент заполнена на 30 % своего объема.

Задача 1.60. Цилиндрический сосуд диаметром D = 80 мм вращается на вертикальном валу диаметром d = 30 мм. Определить минимальную угловую скорость ω, при которой жидкость не будет соприкасаться с валом, если первоначально сосуд был заполнен до уровня h = 0, 05 м. Считать, что высота сосуда Н достаточно велика, чтобы при этой угловой скорости жидкость не доставала до крышки сосуда.

Задача 1.61. Определить минимальную частоту вращения n, которую нужно сообщить сосуду, изображенному на схеме, вокруг его вертикальной оси для полного его опорожнения. Размеры: D= 200 мм; d=100 мм; H = 50 мм.

Задача 1.62. Определить минимальную угловую скорость литейной формы ω, при которой шлак и легкие включения (плотностью р₂) будут иметь возможность выделиться из расплавленного металла (плотностью p₁) в середину формы. Размеры отливаемой детали: D₁ = 300 мм; D₂= 200 мм; Н = 300 мм.

Задача 1.63. Ротор центрифуги, включенной в систему смазки двигателя внутреннего сгорания для очистки масла, представляет собой полый цилиндр, заполненный маслом и вращающийся с частотой n = 7000 об/мин (р_м = 900 кг/м³). Определить давление р масла на внутренней боковой поверхности ротора и силу давления F, действующую на крышку ротора, если диаметры D =140 мм, d = 30 мм. Масло подводится к центрифуге под давлением р₀ = 0, 5 МПа.

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Задача 2.1. Из напорного бака вода течет по трубе диа­метром d₁=20 мм и затем вытекает в атмосферу через на­садок (брандспойт) с диаметром выходного отверстия d₂ = 10 мм. Избыточное давление воздуха в баке р_о = 0, 18 МПа; высота H = 1, 6 м. Пренебрегая потерями энергии, определить скорости течения воды в трубе v₁ и на выходе из насадка v_2.

Задача 2.2. Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм, если избыточное давление воздуха в баке р_о = 16 кПа; высота уровня H_о = 1 м; высота подъема керосина в пьезометре, открытом в атмосфе­ру, H =1, 75 м. Потерями энергии пренебречь. Плотность керосина р = 800 кг/м³.

Задача 2.3. К расходомеру Вентури присоединены два пьезометра и дифференциальный ртутный манометр. Выразить расход воды Q через размеры расходомера D и d, разность показаний пьезометров Δ Н, а также через показа­ние дифференциального манометра Δ h. Дан коэффициент сопротивления ξ участка между сечениями 1—1 и 2—2.

Задача 2.4. Определить весовой расход воздуха по трубе с плавно закругленным входом и цилиндрической частью диаметром D = 200 мм, если показание вакуумметра в виде вертикальной стеклянной трубки, опущенной в сосуд с водой, h = 250 мм. Коэффициент сопротивления входной части тру­бы (до места присоединения вакуумметра) ξ = 0, 1. Плотность воздуха р_воз = 1, 25 кг/м³.

Задача 2.5. От бака, в котором с помощью насоса под­держивается постоянное давление жидкости, отходит тру­бопровод диаметром d = 50 мм. Между баком и краном К на трубопроводе установлен манометр. При закрытом положе­нии крана р₀ = 0, 5 МПа. Найти связь между расходом жид­кости в трубопроводе Q и показанием манометра р при раз­ных открытиях крана, приняв коэффициент сопротивления

Подсчитать расход жидкости при полном открытии крана, когда показание манометра равно р = 0, 485 МПа.

Задача 2.6. Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте Н = 2 м и по­стоянное давление р₂ = 0, 2 МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром d₁=75 мм, по­казывает p₁ =0, 25 МПа. Определить расход жидкости Q, ес­ли диаметр искривленной трубы, подводящей жидкость к ба­ку, равен d₂ = 50 мм; коэффициент сопротивления этой трубы принят равным ξ = 0, 5. Плотность жидкости р = 800 кг/м³.

Задача 2.7. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу через трубу, имеющую плавное сужение до диаметра d₁, а затем постепенное расширение до d₂. Истече­ние происходит под действием напора H = 3 м. Пренебрегая потерями энергии, определить абсолютное давление в узком сечении трубы 1 — 1, если соотношение диаметров d₂/d₁ = ; атмосферное давление соответствует h_а = 750 мм рт. ст.; плотность жидкости р= 1000 кг/м³. Найти напор H_кр, при котором абсолютное давление в сечении 1— 1 будет равно нулю.

Задача 2.8. Вода перетекает из напорного бака, где избы­точное давление воздуха р = 0, 3 МПа, в открытый резерву­ар по короткой трубе диаметром d = 50 мм, на которой уста­новлен кран. Чему должен быть равен коэффициент сопро­тивления крана для того, чтобы расход воды составлял Q = 8, 7 л/с? Высоты уровней H₁ = 1 м и H₂ = 3 м. Учесть потерю напора на входе в трубу (ξ = 0, 5) и на выходе из трубы (внезапное расширение).

Задача 2.9. Жидкость должна пере­текать из резервуара А, где поддержи­вается постоянный уровень Н₁ в ем­кость Б. Для этой цели в дне резервуара устроено отверстие с закругленными вход­ными кромками (ξ _о = 0, 05). Но расход жидкости через это отверстие оказался недостаточным. Каким способом и во сколько раз можно увеличить расход че­рез отверстие, не меняя его диаметра и напора? Высота расположения выход­ного отверстия относительно нижнего уровня H₂= H₁.

Задача 2.10. Для измере­ния расхода воды, которая подается по трубе А в бак Б, установлен расходомер Вентури В. Определить мак­симальный расход, который можно пропускать через дан­ный расходомер при условии отсутствия в нем кавитации, если температура воды t = 60 °С (давление насыщенных паров соответствует h_н.п. = 2 м вод. ст.). Уровень воды в баке поддерживается постоян­ным, равным H=1, 5 м; h = 0, 5 м. Размеры расходомера: d ₁ = 50 мм; d₂ = 20 мм. Атмосферное давление принять рав­ным 760 мм рт. ст. Коэффициент сопротивления диффузора ξ _Диф = 0, 2.

Задача 2.11. Вода (р = 1 000 кг/м³) перетекает из верхне­го резервуара в нижний по расширяющейся трубе — диффу­зору, имеющему малый угол конусности и плавно закруглен­ный вход. Пренебрегая потерей напора на входе в диффузор, определить, при каком уровне воды Н₁ в верхнем резервуаре абсолютное давление в узком сечении 1—1 диффузора сдела­ется равным нулю. Коэффициент сопротивления диффузора ξ _диф = 0, 2. Размеры: d ₁ = 100 мм; d₂ =150 мм; Н₂ = 1, 15 м. Учесть потерю на внезапное расширение при вы­ходе из диффузора. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.

Задача 2.12. Бензин сливается из цистерны по трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран с коэффи­циентом сопротивления ξ _Кр = 3. Определить расход бензина при Н₁ = l, 5 м и Н₂ = 1, 3 м, если в верхней части цистерны имеет место вакуум h_вак = 73, 5 мм рт. ст. Потерями на трение в трубе пренебречь. Плотность бензина р = 750 кг/м³.

Задача 2.13. Определить расход воды, вытекающей из бака через короткую трубку (насадок) диаметром d = 30 мм и коэффициентом сопротивления ξ = 0, 5, если показание ртут­ного манометра h_рт = 1, 47 м; Н₁= l м; H_о=1, 9 м; l= 0, 1 м.

Задача 2.14. При внезапном расширении трубы от d до D получается увеличение давления, которому соответствует разность показаний пьезометров Δ H. Определить, при каком соотношении площадей широкого и узкого сечений трубы (п = D²/d²) увеличение давления будет наибольшим. Выра­зить величину Δ H _mах через скорость в узком сечении.

Задача 2.15. Сравнить коэффициенты сопротивления мер­ного сопла d, установленного в трубе D, и расходомера Вентури, состоящего из такого же сопла диаметром d и диф­фузора. Коэффициенты сопротивления определить как отно­шение суммарной потери напора к скоростному напору в тру­бопроводе. Дано отношение диаметров D/d = 2. Принять коэффициенты сопротивлений: сопла ξ _с = 0, 05; диффузора ξ _диф = 0, 15 (оба коэффициента относятся к скорости в узком сечении). Определить потери напора, вызываемые мерным соплом h_c и расходомером h_p, при одинаковой скорости по­тока в трубе υ = 3 м/с.

Указание. На выходе из сопла учесть потери напора на внезапное расширение.

Задача 2.16. Сравнить коэффициенты сопротивления рас­ходомера Вентури, данные которого приведены в предыдущей задаче, и специального расходомера, показанного на рисунке. Последний состоит из диффузора (ξ _диф = 0, 15), расширяюще­го поток до диаметра d₁ = l, 4d,

внезапного расширения широ­кой части до диаметра D = 2, 5d, в которой установлена ре­шетка для выравнивания скоростей (ξ _р = 0, 05) и сопла (ξ _с = 0, 05). Коэффициенты отнесены к скорости в трубе диаметров d.

Задача 2.17. Определить расход жидкости, вытекающей из трубы диаметром d=16 мм через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе диаметром D = 20 мм в бак. Коэффициент сопротивления диффузора ξ = 0, 2 (отнесен к скорости в трубе), показание манометра р_м = 20 кПа; высо­та h=0, 5 м; H = 5 м; плотность жидкости р = 1 000 кг/м³. Учесть потери на внезапное расширение, потерями на трение пренебречь, режим течения считать турбулентным.

Задача 2.18. Вода перетекает из бака А в резервуар Б по трубе длиной l=2, 5 м и диаметром d = 25 мм, на которой установлены вентиль (ξ _в = 3, 5) и диффузор с углом α = 8° и диаметром выходного отверстия D = 75 мм. Показание мановакуумметра р_вак = 10 кПа; высота H = 2, 5 м, h = 2 м. Оп­ределить расход Q с учетом всех местных сопротивлений и трения по длине (λ = 0, 03). Вход в трубу без закруглений, радиус кривизны колен R = 25 мм. Взаимным влиянием со­противлений пренебречь.

Задача 2.19. Вода перетекает из напорного бака А в ре­зервуар Б через вентиль с коэффициентом сопротивления ξ _в = 3 по трубе. Диаметры: d₁ =40 мм; d₂ = 60 мм. Считая режим течения турбулентным и пренебрегая потерями на трение по длине, определить расход. Учесть потери напора при внезапных сужениях и расширениях. Высоты: Н₁ = 1м, Н₂ = 2 м; избыточное давление в напорном баке р₀ = 0, 15 МПа.

Задача 2.20. Пренебрегая потерями напора, определить степень расширения диффузора n = (D/d)², при котором давление в сечении 2—2 возрастет в два раза по сравнению с давле­нием в сечении 1 — 1. Расчет провести при следующих дан­ных: расход жидкости Q = 1, 5 л/с; диаметр d = 20 мм; давление в сечении 1—1 р₁ = 10 кПа; плотность жидкости р=1000 кг/м³; режим тече­ния принять: а) ламинарным и б) турбулентным. Поток в диф­фузоре считать стабилизированным и безотрывным.

Задача 2.21. Определить минимальное давление p_м, изме­ряемое манометром перед сужением трубы, при котором будет происходить подсасывание воды из резервуара А в уз­ком сечении трубы. Размеры: d₁=60 мм; d₂ = 20 мм; Н₁ = 6 м; Н₂ = 1 м. Принять коэффициенты сопротивления: сопла ξ _с = 0, 08, диффузора ξ _диф = 0, 30.

Задача 2.22. По длинной трубе диаметром d = 50 мм протекает жидкость (v = 2 Ст; р = 900 кг/м³). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлены пьезометр (h = 60 см) и трубка Пито (H = 80 см).

Задача 2.23. Определить потерю давления в диффузоре с начальным d=10 мм и конечным D = 20 мм диаметрами, если вязкость жидкости v=l Ст; плотность р = 900 кг/м³; расход Q=l л/с; угол диффузора α = 5°. При решении за­дачи считать, что в любом сечении диффузора существует стабилизированное ламинарное течение и справедлив закон Пуазейля.

Задача 2.24. Вода течет по трубе диаметром D = 20 мм, имеющей отвод (d = 8 мм). Пренебрегая потерями напора, определить расход жидкости в отводе Q', если расход в ос­новной трубе Q=l, 2 л/с; высоты H = 2 м, h = 0, 5 м. Режим течения считать турбулентным.

Задача 2.25. Жидкость вытекает из трубы с диаметром d, на конце которой укреплена круглая шайба 1 с диамет­ром D. На расстоянии h = d/4 от этой шайбы помещен диск 2 того же диаметра D. Поток наталкивается на этот диск, после чего жидкость растекается радиально между двумя плоскостями и затем выходит в атмосферу. Расход и плотность жидкости заданы. Найти закон изменения давле­ния вдоль радиуса диска, считая жидкость идеальной. Принять течение радиальным и безотрывным. Выразить силу, с которой диск притягивается к шайбе, с учетом удара жидко­сти о диск при изменении осевого движения на радиальное.

Задача 2.26. На рисунке показана схема водоструйного насоса-эжектора. Вода под давлением р_о подводится по трубе диаметром d = 40 мм в количестве Q. Сопло сужает поток до d_c=15 мм и тем самым увеличивает скорость, понижая дав­ление. Затем в диффузоре происходит расширение потока до d = 40 мм и повышение давления. Вода выходит в атмосферу на высоте Н₂=1 м. Таким образом в камере К создается вакуум, который заставляет воду подниматься из нижнего резервуара на высоту H₁=3 м. Определить минимальное давление р_о перед эжектором, при котором возможен подъем воды на высоту Н₁. Учесть потери напора в сопле (ξ _с = 0, 06), в диффузоре (ξ _диф= 0, 25) и в коленах (£ _к = 0, 25) для каждо­го. Коэффициенты отнесены к скорости в трубе с диамет­ром d.

Задача 2.27. Жидкость с плотностью р=1000 кг/м³ про­текает по металлической трубе с диаметром d_T =10 мм, а за­тем по резиновому шлангу, который имеет начальный диа­метр d_ш =10 мм. Под действием давления жидкости р₂ рези­новый шланг растягивается до диаметра D. Жесткость шланга на диаметральное растяжение c = p₂π DΔ l/δ = 3 10⁶ Н/м, где δ — приращение диаметра шланга Δ l = 1 м. Определить

диаметр шланга D, если давление р₁ = 0, 1 МПа; расход жидкости Q=l, 2 л/с.

Задача 2.28. Для определения потерь давления на фильт­ре установлены манометры, как показано на рисунке. При пропускании через фильтр жидкости, расход которой Q = 1 л/с; давления: p₁ = 0, l МПа, р₂ = 0, 12 МПа. Опреде­лить, чему равна потеря давления в фильтре, если известно: d₁ = 10 мм, d₂ = 20 мм, р_ж = 900 кг/м³.

Задача 2.29. В гидросистеме с расходом масла Q = 0, 628 л/с параллельно фильтру 1 установлен переливной клапан 2, открывающийся при перепаде давления на Δ р = 0, 2 МПа. Определить вязкость v, при которой начнется открытие клапана, если коэффициент сопротивления фильтра связан с числом Рейнольдса формулой ξ _ф = А/Rе, где А = 2640; Re подсчитывается по диаметру трубы d = 20 мм; р = 850 кг/м³.

Задача 2.30. Определить коэффициент сопротивления жиклера с конической входной частью (d₁ = 2 мм; l=6 мм), установленного в трубе (d₂ = 10 мм), если число Рейнольдса потока жидкости в трубе Re =100. Искомый коэффициент рассматривать как отношение потери напора в жиклере к ско­ростному напору в трубке диаметром d₂.

Указание. Потерю напора в жиклере выразить как сумму двух потерь: на трение по длине l и на внезапное расширение до нулевой скорости. Поток в жиклере считать стабилизированным.

Задача 2.31 Определить максимально возможную секундную утечку жидкости через зазор между насосным плунжером и цилиндром, если диаметр плунжера d = 20 мм; радиальный зазор при соосном расположении плунжера а = 0, 01 мм; свойства жидкости: ν = 0, 01 Ст; ρ = 800 кг/м³. Давление, создаваемое насосом, р = 25 МПа; длина зазора l = 30 мм.

Задача 2.32. Определить напор, создаваемый насосом системы охлаждения автомобильного двигателя, при следую­щих данных: подача насоса Q = 3, 9 л/с; коэффициенты со­противления: блока цилиндров ξ ₁=3, 5; термостата ξ ₂ = 2, 5; радиатора ξ з=4, 0; трубы (шланга) от радиатора до насоса ξ ₄ = 2, 0. Все коэффициенты отнесены к скорости в трубе диаметром d = 40 мм. Чему равно абсолютное давление перед входом в насос, если в верхней части радиатора возник ваку­ум р_вак =1 кПа; высота Н = 0, 4 м; атмосферное давление соответствует h_а = 750 мм рт. ст., р_ж=1000 кг/м³?

Задача 2.33. Воздух засасывается двигателем из атмосфе­ры, проходит через воздухоочиститель и затем по трубе диаметром d₁ = 50 мм подается к карбюратору. Плотность воздуха р=1, 28 кг/м³. Определить разрежение в горловине диффузора диаметром d₂ = 25 мм (сечение 2—2) при расхо­де воздуха Q = 0, 05 м³/с. Принять следующие коэффициенты сопротивления: воздухоочистителя ξ ₁=5; колена ξ ₂=1; воз­душной заслонки ξ ₃ = 0, 5 (отнесены к скорости в трубе); сопла ξ ₄ = 0, 05 (отнесен к скорости в горловине диффузора).

Задача 2.34. На рисунке показана схема двойного диффу­зора карбюратора, который обеспечивает больший вакуум, чем одинарный. Выходное сечение малого и узкое сечение большого диффузоров совпадают; в узком сечении малого диффузора расположен обрез распылителя бензина (наклон­ная трубка). Определить величину разрежения в сечении 1— 1при расходе воздуха G = 2 Н/с и следующих размерах:

D = 40 мм; d₁ = 12 мм; d₂ = 20 мм. Принять следующие зна­чения коэффициентов сопротивления участков воздушного потока: от 0—0 при р_о = p_а и υ = 0 до 1—1 ξ ₁ =0, l; от 1— 1 до 2—2 (внутри малого диффузора) ξ ₂ = 0, 2 (отнесены к площади /4); от 0—0 до 2—2 (горловины большого диффузора) ξ ₃=0, 12 (отнесено к площади π (D² — )/4). Воздух считать несжимаемым, плотность р_воз=1, 25 кг/м³. Давление в горловине большого диффузора (2—2) считать равным давлению на выходе из малого диффузора.