Уравнение пьезопроводности

Считаем, что течение происходит по закону Дарси. Для вывода уравнения пьезопроводности используем линеаризованное уравнение состояния упругой жидкости

, (4.8)

и соотношение, описывающее изменение пористости в зависимости от давления,

. (4.9)

Из (4.8) и (4.9), при пренебрежении членом, содержащим произведение b_жb_с, имеем следующее дифференциальное уравнение

. (4.10)

В то же время из общего уравнения фильтрации (2.8) .

Подставляя в выражение для потенциала соотношение для плотности (4.8) и считая μ =const, k =const, после интегрирования данного выражения при пренебрежении членом, содержащим (р-р₀)², получим с учетом (2.8)

. (4.11)

Уравнение вида (4.11) известно под названием уравнения теплопроводности, а в теории фильтрации называется уравнением пьезопроводности. По аналогии с уравнением теплопроводности коэффициент æ характеризует быстроту изменения давления в пласте и называется коэффициентом пьезопроводности. Само уравнение (4.11) позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом.