Перевод дробных чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0, 1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

0 1875 0 1875 0 1875

х 2 х 8 х 16

0 3750 1 5000 1 1250

х 2 х 8 1 875

0 7500 4 0000 3 0000

х 2

1 5000

х 2

1 0000

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Отсюда: 0, 1875₁₀ = 0, 0011₂ = 0, 14₈ = 0, 3₁₆.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Пример 4. Перевести десятичное число 315, 187564* в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления. Из рассмотренных выше примеров следует:

315, 1875₁₀ = 473, 14₈ = 13В, 3₁₆.