Лабораторная работа. Моделирование простейшего потока

Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра автоматической электросвязи

ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА И СЕТИ СВЯЗИ

Часть 1

Методические указания к выполнению лабораторных работ

для студентов специальности 5В0719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникация

Алматы 2010

СОСТАВИТЕЛИ: К. Х. Туманбаева. Теория телетрафика и сети связи. Часть 1. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 5В0719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникация. - Алматы: АИЭС, 2010.- 40 с.

Методические указания содержат задания и рекомендации для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Теория телетрафика и сети связи». Выполнение работ позволит овладеть методами расчета вероятностно-временных характеристик процессов обслуживания системами распределения информации поступающих потоков вызовов. Методические указания также содержат материалы по подготовке и выполнению лабораторных работ с применением программного продукта NetCracker Professional 4.0. Представлено описание экспериментов и приведена методика проведения и обработки опытных данных.

Ил. 12, табл. 14, библиогр.- 6 назв.

Рецензент: канд.техн.наук, проф. Г.С.Казиева.

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский институт энергетики и связи» на 2008 г.

© НАО «Алматинский институт энергетики и связи», 2010 г.

Введение

Целью первой части лабораторных работ по дисциплине «Теория телетрафика и сети связи» является изучение вероятностно-временных характеристик процессов обслуживания в системах телекоммуникаций, выбор оптимальных параметров, удовлетворяющих требуемое качество обслуживания. Лабораторные работы посвящены задачам теории телетрафика.

Лабораторные работы №1, №2 и №3 выполняются с применением алгоритмического языка программирования (Паскаль).

Лабораторные работы №4, №5, №6, №7 и №8 выполняются с применением системы моделирования NetCracker Professional 4.0.

Лабораторная работа. Моделирование простейшего потока

1.1 Цель работы: изучить свойства и характеристики простейшего потока. Сравнить теоретические и модельные значения полученных характеристик.

1.2 Подготовка к работе

1.2.1 Изучить и освоить теоретический материал по свойствам и характеристикам простейшего потока вызовов.

1.3 Задание к работе

1.3.1 На алгоритмическом языке Паскаль разработать программу, с помощью которой необходимо получить последовательность t_k моментов поступления вызовов в промежутке [T_1, T₂ ]. Промежутки между моментами поступления вызовов z_i = t_i+1 – t_i должны быть распределены по показательному закону c интенсивностью λ.

Значения T_1, T₂ и λ определить по варианту.

1.3.2. Полученные данные свести в таблицу 2.

Т а б л и ц а 2

Здесь r_j - случайное число, равномерно распределенное в промежутке (0, 1); z_j – промежуток между моментами поступления вызовов; t_j - моменты поступления вызовов.

1.3.3 Провести статистическую обработку полученных результатов, для этого разделить заданный интервал на 24 равных промежутка длиной

t = , (мин).

Для каждого промежутка определить x (t) – количество вызовов, попавших в промежуток, длиной t и заполнить таблицу 3.

Т а б л и ц а 3

Получить таблицу статистического распределения случайной величины

Т а б л и ц а 4

n = å n_k = 24

n_k - количество интервалов, в которое попало к вызовов.

1.3.4 Определить модельное значение параметра потока

- мат. ожидание числа вызовов в к интервале.

.

1.3.5 Для заданного (l) и модельного значения (), определить:

а) вероятность отсутствия вызовов P₀ (t) за промежуток

t = T₂ - T₁;

б) вероятность поступления одного вызова P₁ (t);

в) вероятность поступления четырёх вызовов P₄ (t);

г) вероятность поступления не менее пяти вызовов

P_{³ 5} (t)=1-(P₀ + P₁ + P₂ + P₃ + P₄).

1.4 Порядок выполнения работы

1.4.1 Получить задание и вариант работы у преподавателя.

1.4.2 Разработать алгоритм и программу.

1.4.3 Осуществить ввод программы и её отладку.

1.4.4 Получить результаты работы программы.

1.4.5 Статистическую обработку полученных данных провести в Excel.

1.4.6 Сделать выводы и анализ полученных результатов.

1.4.7 Подготовить отчет о выполненной работе, где представить алгоритм и листинг программы, результаты вычислений и анализ полученных данных.

1.5 Материалы для подготовки к лабораторной работе

Случайные потоки вызовов классифицируются в зависимости от наличия или отсутствия следующих трех свойств: стационарности, последействия и ординарности.

Стационарность означает, что с течением времени вероятностные характеристики потока не меняются, иначе говоря, для стационарного потока вероятность поступления i вызовов за промежуток времени t зависит только от длины этого промежутка и не зависит от расположения его на оси времени.

Ординарность означает невозможность группового поступления вызовов, то есть вероятность поступления двух и более вызовов за любой бесконечно малый промежуток есть величина бесконечно малая. В сетях связи потоки вызовов ординарны.

Последействие означает зависимость вероятностных характеристик вызовов от предыдущих событий.

К основным характеристикам потока вызовов следует отнести ведущую функцию потока, его параметр и интенсивность.

Ведущая функция случайного потока есть математическое ожидание числа вызовов в промежутке [0, t). Функция - неотрицательная, неубывающая.

Под параметром потока λ (t) в момент времени t понимается предел отношения вероятности поступления не менее одного вызова в промежутке [t, t+Dt] к длине этого промежутка Dt при  Dt → 0:

λ (t) =

Согласно определению стационарного потока, вероятность поступления определённого числа вызовов за некоторый промежуток времени одна и та же, не зависит от месторасположения на оси времени этого промежутка. Следовательно, и плотность вероятности поступления вызовов стационарного потока, то есть его параметр λ (t) есть величина постоянная, не зависящая от момента t, то есть λ (t) = λ.

Параметр потока μ (t) характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов, и эта характеристика относится не ко всему отрезку [0, t], а лишь к фиксированному моменту t.

Интенсивность стационарного потока μ есть математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени.

Для ординарных потоков μ =λ =const.

Стационарный, ординарный поток без последействия называется простейшим.

Задается простейший поток семейством вероятностей (t) поступления i вызовов в промежутке t.

Вероятность (t) вычисляется по формуле

(t)= (2.1)

где λ - параметр потока, постоянная величина, поскольку поток стационарный, λ =μ, поскольку поток ординарный.

Формула (2.1) называется формулой Пуассона или распределением Пуассона.

Простейший поток можно задать еще следующим способом: функцией распределения промежутка между соседними вызовами z

F(t)=P(z> t)=1- (t)=1- . (2.3)

Закон распределения (2.3) называется показательным, а λ его параметром.

Рассмотрим свойства и характеристики простейшего потока. Математическое ожидание величины промежутка между соседними вызовами z, равна Mz=1/λ. Дисперсия данной величины равна 1/ , следовательно,

среднеквадратическое отклонение σ z= 1/λ, то есть имеет место равенство

Mz = σ z= 1/λ.

Математическое ожидание числа вызовов i за промежуток времени t равно λ t, дисперсия числа вызовов за промежуток t равна также λ t, то есть

Mi = Di = λ t.

Cовпадение этих величин используют на практике при проверке соответствия реального потока простейшему.

1.6 Варианты лабораторной работы

Т а б л и ц а 5

1.7 Контрольные вопросы

1.7.1 По каким свойствам классифицируются случайные потоки?

1.7.2 Дать определение свойствам случайных потоков (стационарность, ординарность, отсутствие последействия).

1.7.3 Дать определения числовым характеристикам случайных

потоков (параметр потока , интенсивность потока , ведущая функция потока).