![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема Котельникова
Любой непрерывный сигнал может быть представлен отдельными дискретными отсчетами, определенными в соответствии с теоремой Котельникова. Непрерывный сигнал, ограниченный спектром 0-Fв
где Fв – верхняя частота в спектре сигнала.
Рис. 1.21 Рис. 1.22
Процесс замены непрерывного сигнала на дискретные отсчеты называется дискретизацией. Величина, обратная интервалу дискретизации Если спектр сигнала находится в полосе частот ∆ F = fв - fн, не включая нулевых частот, то правило дискретизации Котельникова выглядит так: fд ≥ 2∆ F. Термин " может быть представлен" подразумевает полное (без потери информации) восстановление сигнала по его дискретам не только в точках дискретных отсчетов, но и в любой другой точке. С этой целью Котельников предложил специальный ряд:
здесь k – порядковый номер дискретного отсчета; sinc x – специфическая функция вида: sinc х = где Sinc х представляет собой затухающую периодическую функцию. Особо следует отметить значение этой функции в точке 0.
Ряд Котельникова имеет специфическую функцию sinc x, при которой он зависит только от своего отсчета и не влияет на другие отсчеты, так как проходит через значения 0 в моменты других отсчетов. В точке х необходимо просуммировать отрезки от всех функций ряда и получить по отсчетам исходное значение непрерывной функции R (рис. 1.24).
Рис. 1.23
Рис. 1.24 Восстановление непрерывного сигнала будет тем точнее, чем больше функций отсчетов будет привлечено к формированию значения искомой точки R. Для повышения качества отсчета (минимума возможной ошибки) желательно брать отсчеты чаще, т.е. уменьшать ∆ t (или что тоже самое увеличивать частоту дискретизации fд↑). Дискретное представление сигналов позволяет использовать его для временного уплотнения канала связи, в промежуток времени между дискретными отсчетами можно поместить дискретные отсчеты другого сигнала. Такой принцип уплотнения называется ВРК – временное разделение каналов. Период дискретизации здесь одинаков для каждого сигнала (канала), а отсчеты сдвинуты по времени.
Реальный дискретный отсчет имеет протяженность и представляет прямоугольный импульс. При прохождении импульса через реальную линию, обладающую потерями в виде приведенной RC – эквивалентной схемы, дискретный импульсный сигнал претерпевает временные искажения (" затягивания"), что может привести к попаданию части энергии сигнала одного канала в другой канал. Это явление называют " внятными переходными помехами ". Для снижения этих помех надо, во-первых, улучшать канал (снижать потери) и, во-вторых, желательно увеличить временное расстояние между отсчетами - ∆ t (или, что тоже самое, уменьшать частоту дискреции fд↓).
Рис. 1.26 Рис. 1.27
Рис. 1.28
В результате мы приходим к противоречию: с одной стороны для увеличения качества восстановления дискретизированного сигнала необходимо частоту дискретизации увеличивать fд↑, с другой, для уменьшения взаимного влияния каналов в плохой линии нужно частоту дискретизации уменьшать fд↓. Для дискретизации телефонного канала с полосой частот 0, 3÷ 3, 4 кГц, т.е. ∆ F = 3, 1 кГц по теореме Котельникова следует взять частоту дискретизации fд≥ 2∆ F≥ 6, 2 кГц. По рекомендации МККТТ приняты международные нормы, по которым частота дискретизации определена в fд = 8 кГц.
Литература: [1] стр. 50-54. [2] стр. 44-49. [3] стр. 64-70.
Контрольные вопросы: 1. Какие ограничения существуют для дискретного представления сигналов? 2. Запишите ряд Котельникова и поясните физическую сущность членов ряда. 3. Какие условия необходимо соблюсти для полного восстановления непрерывного сигнала? 4. На каких принципах основана система с временным разделением сигналов? 5. Как выбрать частоту дискретизации для целей временного разделения каналов?
|