![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Аппроксимация переходной функции решением дифференциального уравнения для системы без запаздывания.Стр 1 из 18Следующая ⇒
Графические методы построения динамических моделей.
Аппроксимация переходной функции решением дифференциального уравнения для системы без запаздывания.
При нанесении на вход объекта единичного скачкообразного возмущающего воздействия X(t)=1 получают график переходной функции Y(t) (рис. 5). Передаточная функция объекта, представляющего собой, например, апериодическое звено I-го порядка, имеет вид: W(P)=k/(T*P+1) (4.1.)
где T – постоянная времени объекта; k=y(
Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение: T* решение которого может быть записано в виде y(t)=k*x(t)*(1-e
Постоянная времени Т определяется из графика переходного процесса. Для этого надо провести касательную к кривой y(t) в начале координат; отрезок по оси времени от нуля до точки пересечения касательной и линии y=y(
Постоянную времени Т можно определить также, учитывая, что y(T)=0.63*y( Аппроксимация переходной функции решением дифференциального уравнения для системы с запаздыванием.
Аппроксимирующая передаточная функция для системы первого порядка с запаздыванием имеет вид:
W(P)=
а решение линейного дифференциального уравнения первого порядка с запаздыванием будет
y(t)=0; 0 y(t)=k*x(t)*(1-
где Т - постоянная времени;
К - коэффициент усиления. Интерполяционный метод определения параметров Т и
Желательно, чтобы точка А была расположена вблизи точки перегиба кривой, а ордината y(А) равнялась 0.8-0.9. Рассматривая точки А и В как интерполяционные узлы кривой, можно определить параметрами переходной функции:
Другой способ аппроксимации переходной функции, являющийся развитием метода Орманна, заключается в следующем. По нормированной кривой y(t) определяется время t 7 являющееся корнем уравнения k*x(t)*(1-
и время t Далее вычисляются время запаздывания
и постоянная времени Т:
Для проверки полученных результатов сравнивают ординаты заданной переходной функции при t
Аппроксимация переходной функции решением дифференциального уравнения второго порядка. Передаточная функция для объекта второго порядка записывается в виде
Переходная функция объекта может быть аппроксимирована решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
Так как время чистого запаздывания t и коэффициент усиления K определяются известными приемами по переходной функции, то далее будем рассматривать только нахождение постоянных времени T 1 и T 2. Один из способов определения связан с графическими построениями. Исходная переходная функция нормируется путем деления ординат на величину y(t)=y*(t)/y(Tуст) (4.12)
Туст - время, при котором устанавливается постоянное значение На графике y(t) определяется точка перегиба w, через которую проводится касательная до пересечения с осью абсцисс и горизонтальной прямой y(Tуст)» K (рис. 7). Точка перегиба кривой y(t) представляет собой точку, в которой производная dy(t)/dt имеет максимальное значение. Так как переходные функции реальных объектов часто не имеют явно выраженной точки перегиба, то определение ее координат можно осуществлять следующим образом.
В средней, наиболее быстро изменяющейся части графика y(t) берется несколько ординат y(tg) = yg g = 0, 1, 2,..., q; q обычно не более 6-7; tg - tg-1 = Dt=const и вычисляются первые разности Из графика y(t) непосредственно находятся значения T1, T2 и а. Затем из точки I пересечения касательной А с осью абсцисс восстанавливается перпендикуляр высотой g
Через точку 3 проводится прямая линия B, паралелльная касательной A, и находится время Tв. Предположив, что T2 < T1, вычисляют их значения из эмпирических соотношений
при a < = 0, 05
T1= T 0 - Tв при a > 0, 005
|