Критерий для проверки гипотезы о сравнении двух дисперсий.

Пусть имеются две нормально распределенные генеральные совокупности Х и Y. Из них извлечены независимые выборки объемов соответственно и , по которым вычислены исправленные выборочные дисперсии и . Требуется при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий рассматриваемых генеральных совокупностей. Учитывая несмещенность исправленных выборочных дисперсий, нулевая гипотеза запишется в виде:

Замечание. Исправленные дисперсии, вычисленные по выборкам, обычно оказываются различными. При проверке гипотезы выясняется, является ли это различие незначимым и обусловленным случайными причинами (в случае принятия нулевой гипотезы) или оно является следствием того, что сами генеральные дисперсии различны.

В качестве критерия примем случайную величину:

определяющую отношение большей выборочной дисперсии к меньшей. Она имеет распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы и где – объем выборки, по которой вычислена большая исправленная дисперсия, а – объем второй выборки.

Рассмотрим два вида конкурирующих гипотез:

- пусть Наблюдаемым значением критерия будет отношение большей из исправленных дисперсий к меньшей: . По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора находим критическую точку При

нулевая гипотеза принимается, при отвергается.

- если то критическая область является двусторонней и определяется неравенствами где При этом достаточно найти правую критическую точку Тогда при нулевая гипотеза принимается, при отвергается.