Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Напряжение в любой точке поперечного сечения
|
|
Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в каждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ (рис. 27.2).
где τ — касательное напряжение; dA — элементарная площадка.
В силу симметрии сечения силы dQ образуют пары (см. лекцию 26).
Элементарный момент силы dQ относительно центра круга
где ρ — расстояние от точки до центра круга.
Суммарный момент сил упругости получаем сложением (интегрированием) элементарных моментов:
После преобразования получим формулу для определения напряжений в точке поперечного сечения:
При ρ = 0 τ к = 0; касательное напряжение при кручении пропорционально расстоянию от точки до центра сечения.
Полученный интеграл Jv (лекция 25) называется полярным моментом инерции сечения. Jv является геометрической характеристикой сечения при кручении. Она характеризует сопротивление сечения скручиванию.
Анализ полученной формулы для Jv показывает, что слои, расположенные дальше от центра, испытывают большие напряжения.
Эпюра распределения касательных напряжений при кручении (рис. 27.3)
Мк — крутящий момент в сечении;
рв — расстояние от точки В до центра;
тв — напряжение в точке В]
ттах — максимальное напряжение.