Решение задачи

Движение точки M - сложное. Её абсолютное движение складывается из движения по стороне ВД пластины – относительное движение и движения точки М вместе с вращающейся пластиной – переносное движение.

Абсолютная скорость точки М

,

где – относительная скорость ;

– переносная скорость ;

Абсолютное ускорение точки

,

где – относительное ускорение;

– переносное ускорение,

– ускорение Кориолиса,

– - относительное касательное ускорение,

– относительное нормальное ускорение.

– переносное касательное ускорение,

– переносное нормальное ускорение.

Рассмотрим относительное движение точки.

Скорость относительного движения

Относительное касательное ускорение

Относительное нормальное ускорение

, так как точка M в относительном движении перемещается по прямой BD, то , тогда

Модуль относительного ускорения

Для момента времени t=1 c:

AM= (знак минус показывает, что движение направлено от точки А к точке В);

(вектор направлен к B);

(вектор направлен к точке D);

()

Строим чертеж с нанесением положения точки, векторов относительных скорости и ускорения в момент t = 1 c

Рис.1.2

Переносное движение

Угловая скорость переносного движения , следовательно, угловое переносное ускорение

Переносная скорость точки M

В момент времени t=1c

Переносное касательное ускорение

Переносное нормальное ускорение

Кориолисово ускорение

(вектор направлен вдоль оси вращения)

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и и направлен в ту сторону, чтобы с его конца поворот вектора (первый сомножитель) до совмещения его с вектором (второй сомножитель) по кратчайшему пути был виден происходящим против хода стрелки часов.

Абсолютное движение

Абсолютная скорость точки М

Сумму векторов найдем через проекции на оси координат X и У

()

Рис.1.3

Абсолютное ускорение

Абсолютное ускорение точки М для нашего случая

Сумму векторов найдем через их проекции на оси координат X и У

для момента времени t=1c

( см/с²)

Рис.1.4

3. Задача 2. «Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил»

Варианты 1 – 5 (схема 1). Тело движется из точки А по участку АВ (длиной ) по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, в течение с. Его начальная скорость . Коэффициенттрения скольжения тела по плоскости равен .

В точке В тело покидает плоскость со скоростью и попадает со скоростью в точку С плоскости BD, наклоненной под углом к горизонту, находясь в воздухе Т с.

При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 1. Дано: = 30°; = 0, = 0, 2 = 10м, =60°. Определить и

Вариант 2. Дано: = 15°; =2м/с, = 0, 2, = 4м, =45°. Определить и уравнение траектории точки на участке BC.

Вариант 3. Дано: = 30°; = 2, 5м/с, ≠ 0,, = 8м, d = 10м, =60°. Определить и

Вариант 4. Дано: =0, = 2с, = 0; =9, 8м; =60°. Определить и T.

Вариант 5. Дано: = 30°; =0, = 3с, =9, 8м; =45°. Определить и

Варианты 6 - 10 (схема 2). Лыжник подходи к точке А участка трамплина

АВ, наклоненного под углом к горизонту и имеющего длину , со скоростью .

Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен . Лыжник от А до В движется с; в точке B со скоростью он покидает трамплин. Через Т с лыжник приземляется со скоростью в точке С горы, составляющей угол с горизонтом

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 6. Дано: = 20°, = 0, 1, = 40м, =30°.

Определить и

Вариант 7. Дано: = 15°; = 16 м/с, = 0, 1 = 5м, =45°.

Определить и T.

Вариант 8. Дано: = 21м/с, = 0, = 3с, = 20м/с, =60°.

Определить и d

Вариант 9 Дано: = 15°; = 3с, = 0, 1, = м, =45°. Определить и .

Вариант 10. Дано: = 15°; = 12м/с, = 0, d = 50м, =60°. Определить и уравнение траектории лыжника на участке BC.

Варианты 11 – 15 (схема 3). Имея в точке А скорость , мотоцикл поднимается с по участку АВ длиной , составляющему с горизонтом угол . При постоянной на всем участке АВ движущей силе Р мотоцикл в точке В приобретает скорость и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Тс и приземляясь в точке С со скоростью . Масса мотоцикла с мотоциклистом равна т.

При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать силы сопротивления движению.

Вариант 11. Дано: = 30°; Р ≠ 0; = 40 м; = 0: = 4, 5 м/с; d = 3 м. Определить и .

Вариант 12. Дано: = 30°; Р = 0; = 40 м; = 4, 5 м/с; = 1, 5 м. Определить и d.

Вариант 13. Дано: = 30°; т = 400 кг, = 0; = 20 с; d = 3 м; =1, 5 м. Определить Р и .

Вариант 14. Дано: = 30°; т = 400 кг; Р = 2, 2 кН; = 0; = 40 м;: d = 5 м. Определить и .

Вариант 15. Дано: = 30°; = 0; Р = 2 кН, = 50 м; =50 м, d = 4 м. Определить Т и т

Варианты 16 – 20 (схема 4). Камень скользит в течение с, по участку АВ откоса, составляющему угол с горизонтом и имеющему длину . Его начальная скорость . Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен Имея в точке В скорость , камень через Т с ударяется; в точке С о вертикальную защитную стену.

При решении задачи принять камень за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 16. Дано: = 30°; = 1 м/с; = 3 м; = 0, 2; d = 2, 5 м. Определить и Т.

Вариант 17. Дано: = 45°; = 6 м; = 2 ; = 1 с; = 6 м. Определить d и f.

Вариант 18. Дано: = 30°; = 2 м; = 0 м/с, = 0, 2; d = 3 м,

Определить и .

Вариант 19. Дано: = 15°; =3 м; = 3 м/с, ≠ 0; = 1, 5 с; d = 2 м,

Определить и .

Вариант 20. Дано: = 45°, = 0; = 0, 3; d = 2 м; = 4 м. Определить и .

Варианты 21 – 25 (схема 5). Тело движется из точки А по, участку АВ (длиной ) наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Его начальная скорость . Коэффициент трения скольжения равен . Через с тело в точке В со скоростью покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью , при этом оно находится в воздухе Т с.

При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 21. Дано: = 30°; = 1 м/с; = 1, 5 с; = 0, 1; = 10 м. Определить и d.

Вариант 22. Дано: = 45°; = 10 м; = 0; = 2 с;.Определить иуравнение траектории на участке BC.

Вариант 23. Дано: = 9, 81 м; = 0 м/с, = 0; = 20 м, = 2 с, Определить и T

Вариант 24. Дано: = 30°; =10 м; = 0 м/с, = 0, 2; d = 12 м,

Определить и .

Вариант 25. Дано: = 30°, = 0; = 0, 2; = 4, 5 м; = 6 м. Определить и .

Варианты 26 – 30 (схема 6). Имея в точке А скорость , тело движется по горизонтальному участку АВ длиной в течение с. Коэффициент скольжения тела по плоскости равен . Со скоростью тело в точке B покидает плоскость и попадает в точку С со скоростью , находясь в воздухе T с. При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 26. Дано: = 7 м/с; = 8 м, = 0, 2; = 20 м.

Определить и d.

Вариант 27. Дано: d = 2 м; = 4 м/с; = 2 с; = 0, 1.

Определить и .

Вариант 28. Дано: = 3 м; =3 м/с, = 0, 3; = 5 м.

Определить и T

Вариант 29. Дано: =2, 5 м; = 3 м/с, =1 м/с, = 20 м.

Определить и d.

Вариант 30. Дано: = 0, 25; = 5 м; = 4 м, d = 3 м.

Определить и .