АД при неподвижном и вращающемся роторе.

Получим приведенную схему замещения фазы АД. Она сходна с приведенной схемой замещения трансформатора. Для ее составления необходимо сначала затормозить ротор, а затем объединить в общий узел схему замещения цепи статора, ротора и магнитную, введя поправочные коэффициенты.

Для расчетов рабочих процессов асинхронного двигателя часто выбирается схема замещения фазы двигателя, состоящая из резистивных и индуктивных элементов с постоянными параметрами, а также резистивного элемента с переменным сопротивлением, замещающим механическую нагрузку на валу двигателя.

Сложность получения такой схемы замещения заключается в том, что, во-первых, неодинаковы частоты токов фаз статора f и ротора f₂=Sf, во-вторых, различны числа витков фазных обмоток статора w₁ и ротора w₂ и их обмоточные коэффициенты к_об1 и к_об2, и в-третьих, различны числа фаз статора m₁ = 3 и короткозамкнутого ротора m₂ = N. Поэтому необходимо все параметры и величины, характеризующие режим фазы ротора, привести к частоте, числу витков, обмоточному коэффициенту и числу фаз статора.

Приведем сначала эти величины к частоте фазы статора. Введем в рассмотрение эквивалентный неподвижный ротор таким образом, чтобы вращающееся магнитное поле двигателя осталось неизменным, соответствующим его рабочему режиму. Неизменность вращающегося магнитного поля означает постоянство энергии, передаваемой от статора к вращающемуся ротору в рабочем режиме или к эквивалентному неподвижному ротору.

Ввиду постоянства вращающегося магнитного поля действующее значение ЭДС в фазной обмотке эквивалентного неподвижного ротора определяется по той же формуле, что и действующее значение ЭДС в фазной обмотке статора в рабочем режиме

(16)

где для короткозамкнутого ротора w₂=1/2, к_об2 = 1.

Величина Е_2н называется ЭДС фазы ротора, приведенной к частоте статора. Заметим, что Е_2н является одной из важных расчетных величин для асинхронного двигателя, а ее значение примерно вдвое больше действующего значения ЭДС Е₂, индуктируемой фактически в фазной обмотке заторможенного ротора. Это объясняется тем, что во втором случае увеличивается примерно в 6, 5 раза ток в фазной обмотке статора относительно номинального значения, вследствие чего увеличивается падение напряжения Z_об1I₁, на ней и уменьшается намагничивающий ток, возбуждающий вращающееся магнитное поле.

Чтобы вращающееся магнитное поле осталось неизменным при замене вращающегося ротора эквивалентным неподвижным ротором, необходимо, чтобы токи в фазах, имеющие в первом случае частоту f₂=Sf, а во втором - f, были одинаковы по амплитуде и сдвигу фаз относительно возбуждающих токи ЭДС. Это достигается приведением тока фазы вращающегося ротора к частоте f тока неподвижного статора. Ток фазы вращающегося ротора со схемой замещения по рис. 27, учитывая (16), можно выразить следующим образом:

Рис. 27

Правой части этого равенства соответствует схема замещения фазы эквивалентного неподвижного ротора (рис. 28), частота тока в которой равна f, а величина r_в2/s представлена суммой активного сопротивления фазной обмотки ротора r_в2 и некоторого добавочного активного сопротивления r₂(S), во много раз большего, чем r_в2. Из сравнения схем замещения фаз вращающегося и эквивалентного неподвижного ротора следует, что ток в каждой из них отстает по фазе от ЭДС на одинаковый угол

Рис. 28

Таким образом, работающий асинхронный двигатель для расчетов может быть заменен эквивалентным неподвижным, в котором цепь каждой фазной обмотки ротора замкнута резистором с сопротивлением

Мощность этого резистора г₂I₂² равна развиваемой механической мощности одной фазы ротора.

Приведем теперь все величины, характеризующие фазу эквивалентного ротора, к числу витков, обмоточному коэффициенту и числу фаз статора подобно тому, как приводились к числу витков первичной обмотки трансформатора величины, относящиеся к его вторичной обмотке.

Электродвижущая сила фазы статора Е₁ связана с ЭДС фазы неподвижного эквивалентного ротора Е_2н соотношением

где к_е - коэффициент трансформации напряжений асинхронного двигателя.

Как следует из схемы замещения фазы эквивалентного ротора (рис. 28),

Следовательно,

Из уравнения равновесия МДС:

Ток фазы ротора I₂ можно заменить приведенным током:

где k_i - коэффициент трансформации токов асинхронного двигателя.

Сделав подстановку, получим

Произведение к_ек_i - это коэффициент трансформации асинхронного двигателя.

Введем теперь в уравнения электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя приведенные сопротивления цепи эквивалентного ротора:

(17)

Элементы с такими сопротивлениями в цепи фазы статора будут потреблять такую же энергию и при том же сдвиге фаз между напряжением и током, как это имеет место в соответствующих сопротивлениях элементов цепи фазы ротора (рис. 28).

Таким образом, ЭДС фазы статора

а напряжение статора (фазное)

(18а)

С другой стороны, ЭДС Е₁ пропорциональна намагничивающему току I_1x и по тем же соображениям, как и для трансформатора,

где условная величина Z ₁₂, модуль которой имеет размерность, сопротивления, в схеме замещения соответствует магнитной цепи двигателя.

Следовательно, для напряжения фазы статора справедливо также уравнение

(18б)

Вместе с уравнением тока статора

(19)

два уравнения напряжения фазы статора (18) можно рассматривать как уравнения, соответствующие законам Кирхгофа для цепи со схемой замещения по рис. 29, а. В ней элементы Z _об1 - изображают схему замещения обмотки фазы статора, Z _об2' - обмотки фазы ротора, Z ₁₂ - магнитную цепь машины, а r₂'=r_в2'(1 -s)/s - механическую нагрузку.

Рис. 29

При синхронной частоте вращения (s = 0) сопротивление резистивного элемента, соответствующего механической нагрузке в эквивалентной схеме замещения,

Если затормозить двигатель до полной остановки (s=1), то г₂' = 0. По этой причине опыт полной остановки двигателя именуется опытом короткого замыкания — обычно он осуществляется при сильно пониженном напряжении на статоре.

На рис. 29, б изображена упрощенная Г-образная схема замещения одной фазы асинхронной машины, cоставленная в предположении, что .