Решение. 1. Составим вариационный ряд:

1. Составим вариационный ряд:

Объём выборки:

.

Определим число интервалов:

.

Минимальное значение выборки: .

Максимальное значение выборки: .

Ширина интервала:

.

Определим границы интервалов (в последний интервал входит правая граница).

Номер интервала	Левая граница	Правая граница
	= -3, 0	0, 2
	0, 2	1, 4
	1, 4	2, 6
	2, 6	3, 8
	3, 8	5, 0
	5, 0	6, 2
	6, 2	7, 4
	7, 4	8, 6
	8, 6	9, 8
	9, 8	= 11, 0

Составим группирированный статистический ряд распределения выборки.

	Интервал	Частота	Относительная частота	Накопленная относительная частота
	;
	-1, 0	;	0, 2		0, 01	0, 01
	0, 2	;	1, 4		0, 03	0, 04
	1, 4	;	2, 6		0, 06	0, 10
	2, 6	;	3, 8		0, 10	0, 20
	3, 8	;	5, 0		0, 13	0, 33
	5, 0	;	6, 2		0, 28	0, 61
	6, 2	;	7, 4		0, 15	0, 76
	7, 4	;	8, 6		0, 09	0, 85
	8, 6	;	9, 8		0, 09	0, 94
	9, 8	;	11, 0		0, 06	1, 00
∑	[-3, 0	;	12, 0]		1, 00	−

2. Построим гистограмму относительных частот.

По виду гистограммы выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения изучаемого признака .

3. Проведём проверку нулевой гипотезы, используя -критерий Пирсона при уровне значимости .

Рассчитаем выборочные числовые характеристики:

	Интервал
	-1, 0	;	0, 2	-0, 4	0, 01	-0, 004	0, 16	0, 0016
	0, 2	;	1, 4	0, 8	0, 03	0, 024	0, 64	0, 0192
	1, 4	;	2, 6	2, 0	0, 06	0, 120	4, 00	0, 2400
	2, 6	;	3, 8	3, 2	0, 10	0, 320	10, 24	1, 0240
	3, 8	;	5, 0	4, 4	0, 13	0, 572	19, 36	2, 5168
	5, 0	;	6, 2	5, 6	0, 28	1, 568	31, 36	8, 7808
	6, 2	;	7, 4	6, 8	0, 15	1, 020	46, 24	6, 9360
	7, 4	;	8, 6	8, 0	0, 09	0, 720	64, 00	5, 7600
	8, 6	;	9, 8	9, 2	0, 09	0, 828	84, 64	7, 6176
	9, 8	;	11, 0	10, 4	0, 06	0, 624	108, 16	6, 4896
∑	−	−	1, 00	5, 792	−	39, 3856

Выборочное среднее:

.

Выборочная дисперсия:

.

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

.

Вычислим теоретические частоты по формуле:

,

где – объём выборки;

;

– функция Лапласа.

В данной задаче:

.

Расчёты представим в таблице (примем и ).

			-0, 5000	−	−
	0, 2	-2, 31	-0, 4896	0, 0104	1, 04
	1, 4	-1, 82	-0, 4656	0, 0239	2, 39
	2, 6	-1, 32	-0, 4066	0, 0590	5, 90
	3, 8	-0, 82	-0, 2939	0, 1127	11, 27
	5, 0	-0, 33	-0, 1293	0, 1646	16, 46
	6, 2	0, 17	0, 0675	0, 1968	19, 68
	7, 4	0, 67	0, 2486	0, 1811	18, 11
	8, 6	1, 16	0, 3770	0, 1284	12, 84
	9, 8	1, 66	0, 4515	0, 0746	7, 46
			0, 5000	0, 0475	4, 85
∑	−	−	−	1, 0000	100, 00

Вычислим статистику по выборочным данным:

.

Вычисления представим в таблице. Объединим интервалы (1, 2 и 3, а также 9 и 10), чтобы выполнялись условия: , .

		9, 33	0, 67	0, 4489	0, 048
		11, 27	-1, 27	1, 6129	0, 143
		16, 46	-3, 46	11, 9716	0, 727
		19, 68	8, 32	69, 2224	3, 517
		18, 11	-3, 11	9, 6721	0, 534
		12, 84	-3, 84	14, 7456	1, 148
		12, 31	2, 69	7, 2361	0, 588
∑		100, 00	−	−	= 6, 705

Найдём по таблице распределения Пирсона критическое значение при уровне значимости и числе степеней свободы (здесь: − число оставшихся интервалов; − число параметров, вычисленных по опытным данным):

.

Так как , то гипотезу о нормальном распределении принимаем на уровне значимости и с вероятностью считаем, что случайная величина распределена по нормальному закону с плотностью вероятности:

;

.

Построим график плотности распределения .

Для построения графика плотности найдём значения функции в нескольких точках.

-4	0, 0000		0, 1645
-2	0, 0009		0, 1088
	0, 0093		0, 0362
	0, 0482		0, 0061
	0, 1254		0, 0005

Максимум функции находится в точке .