Иерархия математических моделей в САПР

Блочно-иерархический подход к проектированию радиоэлектронных средств (РЭС) основан, как было сказано, на иерархии математических моделей. Деление моделей по иерархическим уровням (уровням абстрагирования) происходит по степени детализации описываемых свойств и процессов, протекающих в объекте. При этом на каждом иерархическом уровне используют свои понятия " система" и " элементы". Так, система k-го уровня рассматривается как элемент на соседнем более высоком -м уровне абстрагирования.

Рис. 13.1. Представление структуры объекта

Представим структуру некоторого объекта в виде множества элементов (рис. 13.1) и связей между ними.

Выделим в соответствии с блочно-иерархическим подходом в структуре объекта некоторые подмножества элементов и назовем их блоками (на рисунке показаны штриховыми линиями). Пусть состояние каждой связи характеризуется одной фазовой переменной , или . Здесь относится к внутренним связям между элементами данного блока, и относятся к выходам и входам блока, соответственно. Рассмотрим важные для функциональных моделей понятия полной модели и макромодели.

Полная модель блока есть модель, составленная из моделей элементов с учетом межэлементных связей, т. е. модель, описывающая как состояние выходов, так и состояние каждого из элементов блока. Моделями элементов блока А являются уравнения, связывающие входные и выходные переменные:

(13.1)

Полная модель блока есть система уравнений

(13.2)

где , и - векторы внутренних, выходных и входных фазовых переменных блока.

При большом количестве элементов размерность вектора и порядок системы уравнений (13.1) становятся чрезмерно большими и требуют упрощения.

При переходе к более высокому иерархическому уровню упрощения модели основаны на исключении из модели вектора внутренних переменных . Полученная модель представляет собой систему уравнений

(13.3)

существенно меньшей размерности, чем полная модель (13.2), и называется макромоделью. Следовательно, макромодель уже не описывает процессы внутри блока, а характеризует только процессы взаимодействия данного блока с другими в составе системы блоков.

Модели (13.2) и (13.3) относятся друг к другу как полная модель и макромодель на -м уровне иерархии. На более высоком уровне блок А рассматривается как элемент, и макромодель (13.3) становится моделью элемента А. Следовательно, модели (13.1) и (13.3) относятся друг к другу как модели элементов соседних иерархических уровней. Из моделей типа (13.3) может быть составлена полная модель системы на -м уровне.