Матриці та їх види.

Змістовний модуль 1. Елементи лінійної та векторної алгебри.

Матриці та визначники

ЛЕКЦІЯ 1

Тема 1.1.1: Матриці та їх види. Операції над матрицями.

Навчальна мета: вивчити поняття матриці, ознайомитися з видами матриць, розглянути основні операції над матрицями.

Розвивальна мета: розвивати швидкі та точні обчислювальні навички, увагу, пам’ять, спостережливість, шляхом розв’язування завдань.

Виховна мета: виховувати уважність та акуратність.

План

1. Матриці та їх види.

2. Операції над матрицями.

Матриці та їх види.

Визначення. Матрицею розміру m´ n, де m- число рядків, n- число стовпців, називається таблиця чисел, розташованих у певному порядку. Ці числа називаються елементами матриці. Місце кожного елемента однозначно визначається номером рядка й стовпця, на перетинанні яких він перебуває. Елементи матриці позначаються a_ij, де i- номер рядка, а j- номер стовпця.

А =

Матриця може складатися як з одного рядка, так і з одного стовпця. Загалом кажучи, матриця може складатися навіть із одного елемента.

Визначення. Якщо число стовпців матриці дорівнює числу рядків (m=n), то матриця називається квадратною.

Визначення. Якщо то матриця називається симетричною.

Приклад. - симетрична матриця

Визначення. Квадратна матриця виду називається діагональною матрицею.

Визначення. Діагональна матриця виду:

= E,

називається одиничною матрицею.

Визначення. Матрицю В називають транспонованою доматриці А, а перехід від А до В транспонуванням, якщо елементи кожного рядка матриці А записати в тому ж порядку в стовпці матриці В.

А = ; В = А^Т= ;

інакше кажучи, b_ji = a_ij.