Прогнозирование с использованием функции экспоненциального сглаживания

Экстраполяция - это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. К методам экстраполяции относятся метод скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания, метод наименьших квадратов.

Метод экспоненциального сглаживания наиболее эффективен при разработке среднесрочных прогнозов. Он приемлем при прогнозировании только на один период вперед. Его основные достоинства - простота процедуры вычислений и возможность учета весов исходной информации. Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:

где t – период, предшествующий прогнозному; t+1 – прогнозный период; Ut+1 - прогнозируемый показатель; α - параметр сглаживания; Уt - фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному; Ut - экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

При прогнозировании данным методом возникает два затруднения:

· выбор значения параметра сглаживания α;

· определение начального значения Uo.

От величины α зависит, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α, тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. Если значение α близко к единице, то это приводит к учету при прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений. Если значение α близко к нулю, то веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения.

Таким образом, если есть уверенность, что начальные условия, на основании которых разрабатывается прогноз, достоверны, следует использовать небольшую величину параметра сглаживания (α → 0). Когда параметр сглаживания мал, то исследуемая функция ведет себя как средняя из большого числа прошлых уровней. Если нет достаточной уверенности в начальных условиях прогнозирования, то следует использовать большую величину α, что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений.

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле:

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора Uo (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими способами:

· если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической и приравнять к ней Uo;

· если таких сведений нет, то в качестве Uo используют исходное первое значение базы прогноза У1.

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Отметим, что при изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов метод экспоненциального сглаживания не всегда «срабатывает». Это обусловлено тем, что экономические временные ряды бывают слишком короткими (15-20 наблюдений), и в случае, когда темпы роста и прироста велики, данный метод не «успевает» отразить все изменения.

Рассмотрим агентство по прокату автомобилей, расположенным в горном районе. По мере приближения зимы начинает отслеживаться поступление заявок клиентов на транспорт, снабженный багажниками для перевозки лыж. Через несколько дней после проведения исследований выпадает очень много снега и, как и следовало ожидать, количество вышеупомянутых заявок резко возросло. Итак, на десятый день наблюдения нужно узнать, сколько автомобилей, оборудованных багажником для лыж, необходимо приготовить, чтобы полностью удовлетворить спрос в одиннадцатый день.

1. Выполните команду Вставка-Лист. Перейдите на Лист 5. Переименуйте Лист 5 в Сглаживающий прогноз.

2. В ячейках B2: B14 установите формат - Числовой, число десятичных знаков - 2.

3. Введите в рабочий лист Сглаживающий прогноз следующие данные:

4. Будем считать, что данных о развитии явления в прошлом у нас нет, поэтому в качестве Uo используем исходное первое значение базы прогноза У1=10 и в ячейку B3 введем 10.

5. Вычислим параметр сглаживания α: α = 2/(n+1) = 2/(10+1) = 0, 2.

6. В ячейку B4 введите формулу:

=0, 2*A3+(1- 0, 2)*B3 = 0, 2*A3+0, 8*B3.

7. Скопируйте формулу из ячейки B4 в ячейки B5: B12.

В результате будет получена следующая таблица:

8. Выделите ячейки A2: A11, B2: B12. Выполните команду Вставка-Диаграмма. Выберите тип диаграммы - График, левый шаблон в среднем ряду. Нажмите на кнопку Далее. Выберите вкладку Ряд. В списке Ряд выделите Ряд 1. В поле Имя: введите Факт. В списке Ряд выделите Ряд 2. В поле Имя: введите Прогноз. Нажмите на кнопку Готово. Вы получите следующую диаграмму:

9. Сохраните данные в файле 1.xls.