На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

IV. Геометрический смысл производной

1. (№ 27485) Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. (№ 27486) Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. (№ 27489) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

4. (№ 27501) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

5. (№ 27503) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

6. (№ 27504) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

7. (№ 27505) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

8. (№ 27506) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

9. (№ 40129) На рисунке изображен график функции . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите .

10. (№ 40130) На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

11. (№ 40131) На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

12. (№ 119971)На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (–5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

13. (№ 119972) Прямая y= 3x+1 является касательной к графику функции ax²+2x+3. Найдите a.

14. (№ 119973) Прямая y= –5x+8 является касательной к графику функции 28x²+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

15. (№ 119974) Прямая y= 3x+4 является касательной к графику функции 3x² –3x +c. Найдите c.

V. Физический смысл производной

1. (№ 119975) Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=9 с.

2. (№ 119976) Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=6 с.

3. (№ 119977) Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=3 с.

4. (№ 119978) Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

5. (№ 119979) Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?