Обоснование схемы нагрева

Процессы распространения тепла в металле, нагреваемом сварочной дугой, весьма разнообразны. На эти процессы влияют следующие основные факторы: а) размеры и форма свариваемых изделий, теплофизические свойства металла; б) эффективная тепловая мощность сварочной дуги и характер ее перемещения по изделию.

Правильный выбор расчетной схемы позволяет более четко выяснить основные особенности рассматриваемого процесса, что крайне важно для получения более правильных решений. В зависимости от формы и размеров изделия и от длительности процесса распространения тепла выбираем одну из следующих схем тела и ввода тепла, при этом схему ввода тепла (источника) выбираем сообразно со схемой теплопроводящего тела.

В общем случае использования различных сварочных источников теплоты вопрос о распределении теплового потока по толщине металла должен решаться каждый раз конкретно в зависимости от свойств самого источника и его взаимодействия со свариваемым металлом.

Примем первоначально схему движение источника в плоском слое, получим значения температур, рассчитаем сравнительные безразмерные коэффициенты, и уже в зависимости от их конкретного значения будем решать: какую схему расчета принимать окончательно.

Первоначально принятая схема движения точечный источника в плоском слое, такой схеме соответствует лист средней толщины, но развитый по длине и ширине. Такую схему принимают тогда, когда толщина листа не настолько велика, чтобы отнести ее к полубесконечному телу, и не настолько мала, чтобы можно было принять схему пластины. Для плоского слоя схему ввода тепла обычно принимают в виде точечного источника, перемещающегося по поверхности плоского слоя [10, с. 103-106], в качестве же граничных условий принимают граничные условия второго рода.

Граничное условие второго рода состоит в явном задании удельного теплового потока через границу. Частным случаем такой границы является адиабатическая граница, когда тепловой поток через нее равен нулю. В технических расчетах сварочных процессов границу можно считать адиабатической, если тепловой поток через нее мал по сравнению с тепловыми потоками внутри тела [11, с. 196].

Эффективная мощность источника тепла рассчитывается [11, с.198] по формуле:

(7)

где η - эффективное КПД нагрева изделия при сварке и наплавке,

η = 0, 70…0, 80 при сварке плавящимся электродом в аргоне [11, с. 198]. Возьмем η = 0, 75.

I - сварочный ток, А. I=180 А по условиям курсового проекта.

U - напряжение на дуге, В. U= 22 В.

Расчет термического цикла по предварительно принятой схеме.

Распределение температур в плоском слое при действии на него поверхности быстродвижущегося источника описывается Н.Н. Рыкалиным следующим образом, при t=∞ для всей области плоского слоя, лежащей вне оси OZ, температуру предельного состояния [10, с 105] удобно выразить произведением температуры изолированной пластины толщиной δ, нагреваемой быстродвижущимся источником мощностью q, на коэффициент m(r, z), учитывающий сосредоточение источника на верхней поверхности плоского слоя.

(8)

где m(r, z) – безразмерный коэффициент [10, с 105], который в данном случае рассчитывается как:

(9)

где радиус вектор рассчитывается как

(10)

r=3 мм=0, 3см

V=0.694 см/с

a=0, 0729 см²/с

– функция Бесселя нулевого порядка.

Расчет показал, что . Тогда Т1() ≈ 980, 583 °C.

Т2() ≈ 784, 467 °C.

Δ T= 20% – разница температур на поверхностях.

Рассчитаем безразмерный коэффициент E:

, (11)

где Pe – число Пекле, оно характеризует, соотношение между конвективным и молекулярным процессом переноса тепла;

(12)

Тогда .

Это значение больше, чем 9, значит, примем тело как бесконечную пластину.

Для определения скорости движения источника определим ε ₂.

(13)

Так как этот показатель меньше 40, то подходит тип движения источника линейный. Окончательно примем схему – линейный движущийся источник в бесконечной пластине.

Вот как описывает тепловые процессы при сварке труб малого диаметра учебное пособие. «При сварке кольцевого стыка труб малого диаметра, когда время сварки невелико, температура точек, лежащих вблизи места начала сварки, к моменту замыкания кольцевого шва оказывается достаточно высокой (автоподогрев). Для учета этого явления при расчете температур можно использовать схему бесконечной пластины с двумя подвижными линейными источниками, движущимися синхронно в одном направлении вдоль оси шва. Источник 1 удаляется от точки О₀ начала шва, а источник 2 приближается к ней; расстояние между источниками остается неизменным, равным периметру трубы . Поскольку время сварки невелико, следует учитывать процесс тепло насыщения для температурного поля каждого источника. Результирующее температурное поле во время сварки определяется наложением температурных полей двух источников»[11, с 236]

Таким образом, представим, что выбранный участок трубы развернут в пластину и в нем движутся несколько источников теплоты. [Приложение 1]

Выполнить условие адиабатической (т. е. непроницаемой для теплоты) границы можно, воспользовавшись следующим приемом. Суть его заключается в том, что вместо ограниченного тела рассматривают бесконечное, а для компенсации теплового потока, проходящего через ограничивающую плоскость А-А, в расчет вводят фиктивный источник теплоты (в точке равный по мощности и расположенный симметрично реальному источнику (в точке О) относительно границы А-А).

Фиктивный источник обеспечивает встречный поток теплоты через границу, причем в силу симметрии схемы суммарный поток через границу оказывается равным нулю, т. е. выполняется условие адиабатической границы. Встречный тепловой поток через границу от фиктивного источника иногда называют отраженным, а описанный метод учета адиабатической границы - методом отражения [11].

Так как труба развернута в пластину (приложение 1), то учет отражения теплоты от границ воображаемой пластины произведём, приняв, что пластина является бесконечной, а в ней движутся одновременно и с одинаковой скоростью несколько источников одинаковой мощности: реальный (q реал) и фиктивные (qф1, qф2, qф3, qф4). Формула для расчета температур предельного состояния для принятой схемы имеет вид

(14)

R – пространственный радиус-вектор к расчётной точке, см; рассчитывается по формуле (10):

(15)

где x(t) – абсцисса расчетной точки в подвижной системе координат, см;

y – ордината расчетной точки, см.

Отражения теплоты от пластины учитываются путем суммирования тепловых потоков от реального и фиктивных источников. Для точки А для пластины в самом общем случае выражение будет иметь вид (8):

(16)

где T_A – температура точки А, °С;

T_{А реал, фиктив 1, фиктив 2, фиктив 3, фиктив 4,} – температуры в точке А, создаваемые источниками теплоты, °С.

Если мысленно наложить схему (приложение 1) на формулу становится понятно, что труба – это полубесконечная пластина, где фиктивные источники номер 1 и номер 3 находятся на таком удалении, что существенного влияния не оказывают на тепловые процессы в рассматриваемой точке, следовательно, формула (8) примет вид

(17)

Каждое слагаемое выражения (9) рассчитывается по формуле (6), в которую вместо x(t) и R подставляются соответствующие источнику абсцисса и радиус-вектор.

Для расчета влияния граничных условий возьмем время, за которое совершается первый и второй проход. Это время вычисляется по формуле

(18)

где - это длина окружности, по которой движется источник сварки;

Vs- скорость сварки. Vs было ранее рассчитано. Vs= 0, 694 см/с.

Примем для расчетов, что время первого прохода изменяется от 0 до 27, 161 с шагом 0, 5 с.

Раз не указано время между валиками, будем считать, что второй проход совершается сразу после первого и его время составит 27, 161 с, а пределы его изменения 27, 161 … 54, 342 тоже с шагом 0, 5 с. Соответственно общее время сварки составит 54, 342 с.

Для определения влияния на температуру точки А источников теплотынайдем координаты этой точки в подвижной системе координат, связанной с источником:

– абсцисса расчетной точки, рассчитываемая по формуле (19), см:

(19)

где – расстояние от точки начала действия источника теплоты до расчётной точки, см;

– скорость сварки, см/c;

t – время сварки, взятое для первого или второго прохода в зависимости от того, какой расчёт проводится;

– ордината расчетной точки, см. Она всегда равна нулю в нашем случае, так как расчетная точка лежит на оси шва.

Радиус-векторы от источников будут рассчитываться по формуле (15), куда будет подставляться формула (19). При этом будет учитываться, что нулевая абсцисса точки относительно реального источника равна «минус» 0.3 см, относительно фиктивного четвертого – 0.3 см, относительно фиктивного второго – 2∙ π ∙ d -0.3 см.

Таблица 3 – Расчет относительной координаты точки и радиус-вектора в системе «источник-точка»

Рассчитанные значения x(t) и r будут подставлены в формулу (6), таким образом, будут определены значения предельных температур в точке относительного каждого из источников.

Таблица 4 – Предельная расчетная температура в точке

Таким образом, действие от фиктивного источника номер можно не учитывать. Следовательно, формула (16) примет вид:

(18)

Это значит, что теоритическое положение, выдвигаемое учебным пособием о действии двух источников при сварке кольцевого шва труб, удалось подтвердить расчетом.

Так как сварка осуществляется за два прохода, а время остывания между валиками неизвестно, то первый валик подогревает последующий. Следовательно, необходимо просуммировать температуры нагрева обоих валиков от двух действующих источников в пределах времени сварки второго прохода. Для этого надо рассчитать температуры полного времени сварки (от 0 до 54, 342) для каждого источника, а затем составить таблицу суммирования теплового воздействия, начиная со времени, последующего за 27-й секундой. Квазистационарное состояние тепловой системы описывается следующими значениями, которые выражены в виде графика.

Рисунок 3. График термического цикла в точке (предельное состояние)

Рассчитанные выше температуры, характеризуют предельное состояние. В стадии же теплонасыщения температура будет рассчитываться через коэффициент теплонасыщения ϕ.

В начальный период действия источника температура рассчитывается по формуле, учитывающей стадию теплонасыщения (20) [4]:

, (19)

где – температура точки с учетом стадии теплонасыщения, °С;

– температура предельного состояния, рассчитанная ранее, °С;

– время от момента начала прохода, с;

– коэффициент теплонасыщения для плоского источника тепла, может определяться по номограммам, где фи –коэффициент рассматривается как функция от двух безразмерных величин ϕ 2(ρ 2, τ 2)[10, 11].

В других источниках этот коэффициент рассчитывается через функцию ошибок или интеграл Гаусса, в методическом пособии [13] для линейного источника на поверхности пластины ϕ 2 определяется по формуле (21):

, (20)

где – безразмерное расстояние, рассчитывается по формуле (15) [4]:

, (21)

где – скорость сварки, см/с;

– плоский радиус–вектор к точке, см;

– коэффициент температуропроводности, рассчитываемый по формуле (1), см²/с;

– коэффициент теплоотдачи.

– безразмерное время, рассчитывается по формуле (41) [4]:

(22)

При этом рассчитанный показатель при достижении некого максимального значения, следует считать в последующие в моменты времени равным максимальному значению.