Ответ: необходимо вложить 6 513,12$ под 13% начисляемых ежегодно.

Ответ: $5 619, 712 получит клиент по окончанию контракта.

3. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши $10, 000 в его предприятие, пообещав возвратить $13, 000 через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

Решение:

Пусть х – процентная ставка, а у-сума процентов+депозит на конец первого года, тогда:

х> 0

10 000*(х+1)=у

у*(х+1)=13 000

10 000*(х+1)*(х+1)=10 000х^2+20 000х+10 000=13 000

10х^2+20х+10=13

10х^2+20х-3=0

D=400+120=520

х1=0, 1402, х2=-2, 1402

т.к. х> 0, х=0, 1402

Ответ процентная ставка по данному предложению составляет 14, 02%

4. Предприятие собирается приобрести через пять лет новый станок стоимостью $12, 000. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через пять лет иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет

а) 12 процентов?

Решение:

Пусть х сумма вложения, тогда х(1+12/100)^5=12 000

Х=12 000/1, 7623=6 809, 13$

Ответ: необходимо вложить 6 809, 13$ под 12% начисляемых ежегодно.

б) 13 процентов?

Решение:

Пусть х сумма вложения, тогда х(1+13/100)^5=12 000

Х=12 000/1, 8424=6 513, 12$

Ответ: необходимо вложить 6 513, 12$ под 13% начисляемых ежегодно.

5. Предприятие располагает $600, 000 и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение трех последующих лет ежегодно $220, 000. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции соседней фирмы, приносящие 14 процентов годовых. Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 14 процентов годовых) предприятие не располагает?

Ответ: При покупке акций соседней фирмы ежегодный доход предприятия составит 600 000*14/100=84 000$, при вложении в свое предприятие доход составит 220 000$, соответственно целесообразнее вложить деньги в свое производство и получать прибыль $220 000.

6. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов:

Оба проекта имеет одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвестировать полученные денежные доходы под 18 процентов годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.
Ответ: При условии, что проценты начисляются ежегодно, а доходы от проекта выплачивают в конце года:

7. Вы имеете 10 млн. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?
Решение:
Пусть х – процентная ставка.
10 000 000(1+х/100)^5=20 000 000
(1+х/100)^5=2
1+х/100=1, 1487
х/100=0, 1487
х=14, 87%
Ответ минимальная процентная ставка 14, 87%
8 Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб.
Решение:
Пусть х – сумма вклада.
Х(1+15/100)^3=5 000 000
Х=3 287 581, 17
Ответ: изначальный вклад должен быть равен 3 287 581, 17 рублей.
9. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% - $1000 сегодня или $2000 через 8 лет?
Решение:
1000(1+9/100)^8=1 992, 56$
Ответ: $2000 через 8 лет предпочтительнее.

10. Вы заняли на четыре года $10000 под 14% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа.
Пусть х - сумма годового платежа.
10 000=х/(1+0, 14)+х/(1+0, 14)^2+ х/(1+0, 14)^3+ х/(1+0, 14)^4
10 000=х(1/1, 14+1/1, 2996+1/1, 481544+1/1, 68896016)
Х=10 000/2, 91371230449864
Х=3432, 04783278035
Ответ: ежегодный платеж должен составлять $3432, 05
12. Какие условия предоставления кредита более выгодны банку: а) 28% годовых, начисление ежеквартальное; б) 30% годовых, начисление полугодовое?
а) Sнак=S0(1+0.28/4)^4=1, 31079601S0
б) Sнак=S0(1+0.3/2)^2=1, 3225S0
1, 3225S0> 1, 31079601S0
Ответ: ставка в 30% начисляемых в полугодие для банка выгоднее, если в этот период сумма долга не погашалась.

13. Предприятие приобрело здание за $20000 на следующих условиях: а) 25% стоимости оплачивается немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных процентов. Определите величину годового платежа.
Решение:
Сумма кредита: 20 000(1-25/100)=15 000
Пусть х - сумма годового платежа.
15 000=х/(1+0, 12)+х/(1+0, 12)^2+ …+ х/(1+0, 12)^10
15 000=5, 65022302841086х
Х=15 000/5, 65022302841086
Х=2654, 76246239766
Ответ: ежегодный платеж должен составлять $2654, 77

14. Оцените текущую стоимость облигации номиналом $1000, купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли равна 7%.
Решение:
V=1000*0, 09(1/(1+0, 07)+ 1/(1+0, 07)^2+ 1/(1+0, 07)^3)+1000/(1+0, 07)^3=1052, 48632088833
Ответ: текущая стоимость облигации $1 052, 49.

15. Вычислите текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 100 тыс. руб., а рыночная доходность - 12%.
Решение:
V=100000/0, 12=8333, 33
Ответ: текущая стоимость облигации 8 333, 33 руб.

16. Вы приобретаете бескупонную государственную облигацию номиналом $5000, погашаемую через 25 лет. Какова ее текущая цена, если ставка банковского процента равна 15%?
Решение:
V=5000/(1+0, 15)^25=151, 89
Ответ: текущая стоимость облигации $151, 89

17. Вычислите текущую стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 руб. и сроком погашения 12 лет, если приемлемая норма прибыли составляет 14%.
Решение:
V=100/(1+0, 14)^12=20, 76
Ответ: текущая стоимость облигации 20, 76 руб.

18. Рассчитайте текущую стоимость привилегированной акции номиналом 100 руб. и величиной дивиденда 9% годовых, если рыночная норма прибыли 12%.
Решение:
PV=100*0, 09/0, 12=75
Ответ: текущая стоимость привилегированной акции 75 руб.

19. Последний выплаченный дивиденд по акции равен $1. Ожидается, что он будет возрастать в течение следующих трех лет с темпом 14%; затем темп прироста стабилизируется на величине 5%. Какова цена акции, если рыночная норма прибыли 15%.
Решение:
D1=1*1, 14=1, 14
D2=1, 14*1, 14=1, 2996
D3=1, 2996*1, 14=1, 481544
D4=1, 481544*1, 05=1, 5556212
P’=1, 14/1, 15+1, 2996/1, 15^2+1, 481544/1, 15^3=2.95
P’’=1, 5556212/0.15-0.05=15.56
P=2.95+15.56/1.15^3=13.18
Ответ: стоимость акции $13.18.

20. Куплена акция за $50; прогнозируемый дивиденд текущего года составит $2. Ожидается, что в следующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 10%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции?
Решение:
Пусть х – норма прибыли.
D1=2
D2=2*1, 10=2, 2
P’=2/х
P’’=2, 2/(х-0.10)
P=2/х+(2, 2/(х-0, 10))*1/х=50
2(х-0, 1)+2, 2=50х(х-0, 1)
50х^2-7х-2=0
Х=0, 28
Ответ: приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции составляет 28%.

21. Четыре года назад компания А платила дивиденд в размере $0, 80 на акцию. Последний выплаченный дивиденд составил $1, 66. Ожидается, что такой же среднегодовой темп прироста дивидендов сохранится и в последующие пять лет, после чего темп прироста стабилизируется на уровне 8%. Текущая рыночная цена акции $30. Следует ли покупать эту акцию, если требуемая норма прибыли составляет 18%?
Решение:
Пусть х – темп прироста %
0, 8(1+х)^4=1, 66
(1+х)^4=2, 075
1+х=1, 20
Х=0, 20
D1=1, 66*1, 20=1, 99
D2=1, 99*1, 20=2, 39
D3=2, 39*1, 20=2, 87
D4=2, 87*1, 20=3, 44
D5=3, 44*1, 20=4, 13
D6=4, 13*1, 08=4, 46
Расчетная стоимость акции при норме прибыли 18%?
P’=1, 99/1, 18+2, 39/1, 18^2+2, 87/1, 18^3+3, 44/1, 18^4+4, 13/1, 18^5=8, 73
P’’=4, 46/(0.18-0.08)=44, 6
P=8, 73+44, 6/1.18^5=28, 33
Рыночная стоимость акции выше расчетной, поэтому эти акции лучше не покупать.
Ответ: акции покупать не следует т.к. расчетная цена 28, 33, а рыночная 30.

22. Последний выплаченный компанией А дивиденд равен $7, темп прироста дивидендов составляет 3% в год. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 12%?
Решение:
D1=7
D2=7*1, 03=7, 21
P’=7/1, 12=6, 25
P’’=7, 21/(0.12-0.03)=80, 11
P=6, 25+80, 11/1.12=77, 78
Ответ: стоимость акции $77, 78.

23. Компания А не выплачивала дивиденды в отчетном году, но в следующем году планирует выплатить дивиденд в размере $5. В последующие годы ожидается постоянный рост дивидендов с темпом 6%. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 13%?
Решение:
D1=5/2=2.5
D2=2.5*1, 06=2.65
P’=2.5/1, 13=2.21
P’’=2.65/(0.13-0.06)=37.86
P=2.21+37.86/1.13=35.71
Ответ: стоимость акции $35.71.

24. Облигация номиналом $500 с полугодовым начислением процентов и купонной ставкой 10% годовых будет погашена через 6 лет. Какова ее текущая цена, если рыночная норма прибыли: а) 8%; б) 10%; в) 12%?
Решение:
А) V=500*0, 05(1/(1+0, 08/2)+1/(1+0, 08/2)^2+1/(1+0, 08/2)^3+1/(1+0, 08/2)^4+1/(1+0, 08/2)^5+1/(1+0, 08/2)^6+1/(1+0, 08/2)^7+1/(1+0, 08/2)^8+1/(1+0, 08/2)^9+1/(1+0, 08/2)^10+1/(1+0, 08/2)^11+1/(1+0, 08/2)^12)+500/(1+0, 08/2)^12=235+312=547
Б) V=500*0, 05(1/(1+0, 1/2)+1/(1+0, 1/2)^2+1/(1+0, 1/2)^3+1/(1+0, 1/2)^4+1/(1+0, 1/2)^5+1/(1+0, 1/2)^6+1/(1+0, 1/2)^7+1/(1+0, 1/2)^8+1/(1+0, 1/2)^9+1/(1+0, 1/2)^10+1/(1+0, 1/2)^11+1/(1+0, 1/2)^12)+500/(1+0, 1/2)^12=221, 5+278, 4=500
В) V=500*0, 05(1/(1+0, 12/2)+1/(1+0, 12/2)^2+1/(1+0, 12/2)^3+1/(1+0, 12/2)^4+1/(1+0, 12/2)^5+1/(1+0, 12/2)^6+1/(1+0, 12/2)^7+1/(1+0, 12/2)^8+1/(1+0, 12/2)^9+1/(1+0, 12/2)^10+1/(1+0, 12/2)^11+1/(1+0, 12/2)^12)+500/(1+0, 12/2)^12=209, 5+248, 5=458

Ответ: текущая стоимость облигации а) $547, б) $500 в) $458
25. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет $34. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда $2.34. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 2%. Определить стоимость обыкновенного капитала предприятия.
Решение:
С=2, 34/34 + 0, 02=0, 089=8, 9%
Ответ: стоимость обыкновенного капитала предприятия 8, 9%

26. Предприятие ККК является относительно стабильной компанией с величиной, а предприятие УУУ в последнее время испытывало колебания состояния роста и падения своих доходов, что привело к величине Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 5.6%, а средняя по фондовому рынку - 13.4%. Определить стоимость капитала компаний с помощью ценовой модели капитальных активов. Дать интерпретацию полученным значениям стоимостей капиталов
Решение:
С(ККК)=0, 056+(0, 134-0, 056)*0, 8=0, 1184=11, 84%
С(УУУ)=0, 056+(0, 134-0, 056)*1, 8=0, 1964=19, 64%
Поскольку вторая компания является менее стабильной и более рискованной, стоимость ее капитала получилась закономерно выше.

27. Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании ААА будут иметь ежегодный рост на 4 процента. В настоящее время акции компании продаются по $16 за штуку, ее последний дивиденд составил $1.80 и компания выплатит $1.88 в конце текущего года.
а). Используя модель прогнозируемого роста дивидендов определите стоимость собственного капитала предприятия.
Решение:
С=1, 88/16 + 0, 04=0, 1575=15, 75%
Ответ: стоимость собственного капитала предприятия 15, 75%

б). Показатель бета для компании составляет 1.68, величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 9%, а средняя по фондовому рынку - 13%. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.
Решение:
С=0, 09+(0, 13-0, 09)*1, 68=0, 1572=15, 72%
Ответ: стоимость собственного капитала предприятия 15, 72%

в). Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 11.75 процентов, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 процентов. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?
Решение:
С=11, 75%+4%=15, 75%
Ответ: стоимость собственного капитала предприятия 15, 75%

г). Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?
По произведенной оценке видно, что 2 модели дают результат 15, 75%, а ценовая модель дает результат ниже – 15, 72%. При принятии решения следует принимать во внимание все результаты, но опираться на самый пессимистический.

28. Балансовая стоимость обыкновенных акций компании АВ составляет $800, 000, привилегированные акции составляют $300, 000, а общий заемный капитал - $500, 000. Стоимость собственного капитала равна 18%, привилегированных акций 11%, а облигаций компании 9%. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога Т = 30%.

Решение:

Вычислим сначала доли каждой компоненты капитала. Общая сумма капитала компании составляет $800 000 + $300 000 + $500 000 = $1 600 000. Поэтому

We=800 000/1 600 000=0.5=50%
Wp=300 000/1 600 000=0.1875=18.75%
Wd=500 000/1 600 000=0.3125=31.25%
,

WACC=0.3125*0.09*(1-0.3)+0.1875*0.11+0.5*0.18=0.0196875+0.020625+0.09=0.1359375=13.59375%

Ответ: взвешенная средняя стоимость капитала компании 13, 59375%


29. Предприятие требует как минимум 18 процентов отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью $84, 500. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к $17, 000 дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования. Вычислите чистое современное значение проекта, предположив, что после окончания проекта оборудование может быть продано по остаточной стоимости $2, 500.
Решение:
Расчет проведем используя таблицу, находя множитель дисконтирования с помощью финансовых таблиц (dictionary-economics.ru/art-30#1).

Ответ: чистое современное значение проекта $2 266, 82

30. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение трех лет: $90, 000 в первом году, $70, 000 - во втором и $50, 000 - третьем. Инвестиционный проект рассчитан на 10 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит $75, 000. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 40%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 18 процентов отдачи при инвестировании денежных средств.
Необходимо определить

чистое современное значение инвестиционного проекта,
дисконтированный срок окупаемости.

Как изменится Ваше представление об эффективности проекта, если требуемый показатель отдачи составит 20%.
Решение.
1. Определим чистые годовые денежные доходы в процессе реализации инвестиционного проекта:
в первый год - $75 000 0.4 = $30 000;
во второй год - $75 000 0.5 = $37 500;
в третий год - $75 000 0.7 = $52 500;
в четвертый год - $75 000 0.9 = $67 500;
во все оставшиеся годы - $75 000.
2. Расчет чистого современного значения инвестиционного проекта произведем с помощью таблицы.