![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные определения. Сеть состоит из множества узлов, связанных дугами (или ребрами)
Сеть состоит из множества узлов, связанных дугами (или ребрами). Таким образом, сеть описывается парой множеств
С каждым типом сети связан определенный тип потоков (например, транспортный поток нефти в нефтепроводах или автомобильные потоки в сети городских дорог). В общем случае потоки в сети ограничены пропускной способностью ее ребер, которая может быть как конечной, так и бесконечной. Ребро называется направленным, или ориентированным (и в этом случае ребро будем называть дугой), если в одном направлении возможен только положительный поток, а в противоположном — только нулевой. В ориентированной сети все ребра ориентированны. Путем называется последовательность различных ребер, соединяющих два узла, независимо от направления потока в каждом ребре. Путь формирует цикл, если начальный и конечный узлы совпадают. Например, на рис. 1 ребра (2, 3), (3, 4) и (4, 2) составляют цикл. Ориентированный цикл — это цикл, в котором все дуги ориентированы в определенном направлении. Связная сеть — такая сеть, у которой любые два узла связаны по крайней мере одним путем. На рис. 1 показан именно такой тип сети. Деревом называется связная сеть, содержащая подмножество узлов исходной сети и не имеющая циклов. Остовное дерево — это дерево, содержащее все узлы сети. На рис. 2 показаны дерево и остовное дерево для сети из рис. 1.
38. Алгоритм построения минимального остовного дерева. Алгоритм построения минимального остовного дерева предполагает соединение всех узлов сети с помощью путей наименьшей длины. Типичной задачей, для решения которой необходим такой алгоритм, является создание (проектирование) сети дорог с твердым покрытием, соединяющих населенные пункты в сельской местности, где дороги, соединяющие два каких-либо пункта, могут проходить через другие населенные пункты. Наиболее экономичный проект дорожной системы должен минимизировать общую длину дорог с твердым покрытием, при этом желаемый результат можно получить путем применения алгоритма построения минимального остовного дерева. Опишем процедуру выполнения этого алгоритма. Обозначим через
Шаг 0. Полагаем Шаг 1. Выбираем любой узел Основной шаг Если множество
|