Экономический анализ задачи с использованием графического метода.

Проведём экономический анализ, рассмотренный выше задачи по производству изделий.

Математическая модель задачи имеет вид

F (x) =10x₁+15x₂→ max

при ограничениях:

35x₁+70x₂≤ 2450 (ограничение по заработной плате) (1.2)

50x₁+40x₂≤ 2000 (ограничение по амортизации) (1.3)

80x₁+35x₂≤ 2800 (ограничение по материалам) (1.4)

Определим, как влияет на оптимальное решение увеличение или уменьшение запасов исходных изделий.

Рассмотрим увеличение активного ресурса ограничения (1.2) по заработной плате (рис.1.7)

х₂.

50 А¹

35 А

25 В

С

0 35 Д х₁

рис.1.7 Расчет предельно допустимого запаса заработной платы

Подставляя координаты точки А¹ в неравенство (1.2), получим предельно допустимый запас заработной платы:

35x₁+70x₂=35× 0+70× 50=3500 тыс.руб

При этом величина дохода составит:

F(x)=10× 0+15× 50=750 тыс.руб

Рассмотрим увеличение ограничения активного ресурса по амортизации (рис.1.8)

х₂

35 А

1)

В 2)

М

С

3)

0 35Д х₁

рис.1.8 Расчет предельно допустимого запаса амортизации

При перемещении прямой (2) параллельно самой себе вправо до пересечения с прямыми (1) и (3), в точке М ограничение (1.3) будет оставаться активным. Точку М о пределим как точку пересечения прямых:

35x₁+70x₂=2450

80x₁+35x₂=2800

Откуда координаты точки М(25, 2; 22, 4)

Предельно допустимый запас амортизации:

50x₁+40x₂=50× 25, 2+40× 22, 4=2156 тыс.руб

При этом величина дохода составит:

F(x)=10× 25, 2+15× 22, 4=588 тыс.руб

Рассмотрим ограничение пассивного ресурса по материалам (рис.1.9).

х₂

35 А

В

С

0 35 Д х₁

рис.1.9 Расчет предельного изменения запасов материалов.

Предельное изменение запаса материалов:

80x₁+35x₂=80× 20+35× 25=2475

При этом величина дохода составит:

F (x)=10× 20+15× 25=575

Таким образом, заработную плату можно увеличить на 1050 тыс.руб. (3500-2450), амортизацию – на 156 тыс.руб. (2156-2000), а материалы уменьшить на 325 тыс. руб (2800-2475).

Проведем анализ задачи по пределам возможного изменения коэффициентов целевой функции, т.е. по диапазону цен на изделия, при котором не происходит изменения оптимального решения.

Изменение коэффициентов целевой функции оказывает влияние на наклон линии уровня (рис. 2.). Угловой коэффициент линии уровня:

K =c₁/c₂ =c₁/15

Если по условию задачи c₂ = 15, то c₁ можно увеличивать до совпадения линии уровня с прямой 1.3. Угловой коэффициент линии уровня:

Угловой коэффициент прямой 1.3: K ₍₁₎ =5/4.

Так как прямые совпадают, K=K ₍₁₎, то c _{(1) max}=18, 75

х₂

35 А

В

F(10; 20)

F(10; 15) С

F(18, 75; 15)

0 35 Д х₁

рис. 2

Коэффициент c _{(2 )} можно увеличить до совпадения линии уровня с прямой (1.2), поэтому 10/ c ₍₂₎=35/70, c _{(2) max}=20.

Аналогичные рассуждения для нахождения c _{(1) min} и c _{(2) min.}

Таким образом, оптимальное решение задачи не изменится, если отпускная цена на ед.изделия 1 лежит в диапазоне от 7, 5 до 18, 75, при этом доход будет от 525 тыс.руб до 750 тыс.руб. А отпускная цена на ед.изделия 2 лежит в диапазоне от 8 до 20, при этом доход будет от 400 тыс.руб до 700 тыс.руб.