Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 10. Похідні та диференціали вищих порядків.
|
|
58. Означення похідних вищих порядків і класів функцій 
, 
Приклад диференційовної функції, яка не є неперервно диференційовною. Похідні вищих порядків деяких елементарних функцій. Означення диференціалів вищих порядків та їх зв’язок з похідними вищих порядків функцій. Порушення інваріантності форми диференціалів вищих порядків. Формула Лейбніца.
59. Правило Лопіталя розкриття невизначеностей типу 
.
Примеры практических заданий по Высшей математике:
Аналитическая геометрия:
1. В 
с вершинами А(0; 7), В(6; -1), С(2; 1), написать уравнения сторон, уравнение медианы АМ, уравнение и длину высоты ВD, вычислить углы. Сделать рисунок.
2. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки 
с плоскостью, проходящей через точку 
перпендикулярно вектору 
. Сделать рисунок.
3. Показать, что заданные прямые скрещивающиеся и вычислить расстояние между ними 
; 
. Сделать рисунок.
4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку 
параллельно векторам 
и 
. Сделать рисунок.
5. Записать каноническое уравнение кривой 
. Определить тип кривой. Найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис. Сделать рисунок.
Векторы:
1. Даны точки А, В, С, D.
| А(2; 1; 2) | В(-3; 2; 7) | С(-4; 0; 0) | D(1; 3; -2) |
Вычислить:
а) скалярное произведение 
и угол между ребрами AB и AC;
б) проекцию вектора 
на вектор 
; с) площадь грани ABC; д) объем пирамиды АВСD;
е) записать разложение вектора по базису 
.
2. Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования заданного матрицей перехода от базиса 
к базису 
, где 
= 
; 
= 
; 
= 
.
Решить системы методом Гаусса, Крамера, Жордано-Гаусса; матричным способом:
1. 
; 2. 
Комплексные числа:
1. Вычислить: 
;
2. 
и изобразить полученные значения на комплексной плоскости C.
пределы:
1. Вычисление пределов по определению:
а) доказать, что последовательность 
является бесконечно малой, где 
.
б) вычислить предел последовательности 
по определению: 
.
с) Доказать по определению, что 
..
2. Вычислить пределы:
; 
; 
; 
Вычислить производные функций:
1. 
; 
; 
; 
.
2. Функция задана неявно:
3. Функция задана параметрически:
4. Функция задана в полярних координатах: 
Касательная и нормаль к графику функции в точке х0:
Написать уравнение касательной и нормали к графику функции
1. 
в точке с абсциссой 
2. 
Вычислить приближенно:
