Раздел II. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии.

Раздел I. Основы математического анализа.

1) Множества. Способы задания множеств. Универсальное множество, пустое множество. Подмножества. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.

2) Определение числовой̆ последовательности. Понятие об ограниченной̆ и монотонной̆ последовательностях.

3) Определение предела числовой̆ последовательности. Сходящаяся последовательность. Теорема о сходимости монотонной̆ и ограниченной̆ последовательности.

4) Определение бесконечно малой и бесконечно большой последовательностей. Связь бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей.

5) Определение функции и способы ее задания. Свой ства функций: монотонность, ограниченность, четность. Определение обратной и сложной функций.

6) Определение предела функции на языке ε − δ (различные случаи: в точке, на +∞ и 
 − ∞, конечный и бесконечный пределы).

7) Бесконечно малая функция. Свой ства бесконечно малых функций. Определение бесконечно большой функции. Связь бесконечно малых и бесконечно 
 больших функций.

8) Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свой ства непрерывных функций. Теорема о непрерывности элементарных функций.

9) Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке справа и слева. Классификация разрывов.

10) 1й замечательный тригонометрический предел.

11) Число e. Натуральные логарифмы. II замечательный предел

12) Определение производной функции. Правосторонняя и левосторонняя производные.

13) Геометрический смысл производной.

14) Таблица производных.

15) Теорема о производной сложной функции.

16) Теорема о производной обратной функции.

17) Применение дифференциала для приближенных вычислений.

18) Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

19) Правило Лопиталя.

20) Возрастание и убывание функций, связь со знаком производной функции.

21) Экстремумы функции, определение и связь со значением производной функции.

22) Исследование функции.

23) Первообразная функции, неопределённый интеграл и его свойства.

24) Определённый интеграл и его свойства. Вычисление площадей.

25) Функция многих переменных на примере функции двух переменных. Частные производные.

26) Экстремум функции двух переменных, необходимое и достаточное условие.

Раздел II. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии.

27) Виды матриц и арифметические действия с матрицами: сложение, умножение на число, вычитание. Произведение матриц.

28) Определитель матрицы. Вычисление определителя первого, второго и третьего порядков.

29) Теорема Крамера.

30) Обратная матрица: определение и способ вычисления.

31) Матричные уравнения и их решение.

32) Матрично-векторный способ записи системы линейных уравнений.

33) Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых.

34) Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом.

35) Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две данные точки.

36) Понятие геометрического вектора. Действия над векторами: сумма, произведение на число, разность.

37) Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Длина вектоора.

38) Признаки параллельности и перпендикулярности векторов.