Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Импульсная переходная (весовая) функция ω(t)— есть реакция звена или системы на единичную импульсную функцию при нулевых начальных условиях.
|
|
Если х(t) = δ (t), то y(t) = ω (t). Здесь δ (t) = 1`(t) – единичная импульсная функция, есть производная от единичной ступенчатой функции.
Свойства единичной импульсной функции:
, при этом 
Графическое представление единичной импульсной функции показано на рисунке.
Реально, единичная импульсная функция представляет собой импульс при t = 0 очень малой длительности t с амплитудой равной 
. Площадь такого импульса равна:
S= t*1/t = 1.
Аналогично определению h(t) запишем:
w (t) = L-1[Y(S)] = L-1[X(S) W(S)] при х(t) = δ (t) = 1`(t).
Так как:
X(S) = L[x(t)] = L[σ (t)] = 1, получим: w (t) = L-1[W(S)].
Если корни (полюса) передаточной функции простые и ненулевые, то по формуле Хевисайда имеем:
Если корни простые и ненулевые, то w(t) = h`(t)
Импульсная переходная (весовая) функция устойчивых процессов при t¸ ¥ стремится к нулю. Характер изменения функции w(t) (монотонный w(t)1 или колебательный w(t)2 ), как и для h(t), зависит от корней характеристического уравнения.
Характеристики w(t) и h(t) – имеют одинаковую информативность, но на практике чаще используют h(t), так как её легче получить экспериментально.
Пример построения h(t) и w(t) с использованием формулы Хевисайда:
Переходная h(t) и весовая w(t) функции имеют колебательный сходящийся характер, так как корни характеристического уравнения передаточной функции комплексные с отрицательной вещественной частью (s1 = -1+ i 4, 359, s2 = -1- i 4, 359).