Рекомендации по выполнению заданий

1.1 Задание по теме: " Сила давления жидкости на плоские поверхности".

Для заданной расчетной схемы требуется определить величину силы и точку ее приложения

При определении силы давления на плоскую поверхность расчет выполняется в следующем порядке:

1) Определяют величину силы давления жидкости

Р = р_сw, (1.1)

где р_с - давление в центре тяжести рассматриваемой фигуры;

w - площадь смоченной поверхности фигуры.

Следует найти положение и глубину h_с погружения центра тяжести площади w и по основному уравнению гидростатики определить давление р_с. Расчет можно вести по абсолютному или избыточному давлению. При абсолютном равновесии давление в произвольной точке объема однородной жидкости:

р_абс= р_о+rgh, (1.2)

где р_о – абсолютное давление на свободной поверхности жидкости;

r - плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения;

h – глубина погружения рассматриваемой точки.

2) Определяют точку приложения силы давления

Для вертикальной плоской фигуры заглубление точки приложения силы давления

h_д= h_c+ (J₀/h_cw), (1.3)

где h_с - глубина погружения центра тяжести фигуры;

J₀- центральный момент инерции площади w.

Координаты центра тяжести плоских фигур и моменты инерции J₀ приведены в литературе /2, 6/. Отсчет глубин h_c и h_д от уровня свободной поверхности.

В случае наклонной плоской фигуры формула (1.3) записывается по продольным координатам у_с центра тяжести фигуры (точка С) и у_д центра давления (точка Д). При этом, очевидно, h_c = у_сsina и h_д = у_дsina, где a - угол наклона плоской фигуры к горизонту.

При двухстороннем воздействии среды на затвор следует определить силы давления слева и справа, их равнодействующую и точку ее приложения. Для определения точки приложения равнодействующей составляется уравнение моментов сил. На расчетной схеме следует показать направление действия сил, глубины погружения точек приложения сил.

3) Определяют усилие, потребное для открытия затвора (клапана).

Для этого следует составить расчетную схему сил и записать уравнение равновесия или уравнение моментов сил.

1.2 Задание по теме: “Применение уравнения Бернулли. Расчет простых коротких трубопроводов”.

В качестве задания выдается расчетная схема гидравлической системы, в которой питание трубопровода жидкостью осуществляется напорным резервуаром или насосом. В зависимости от исходных данных следует решить одну из трех типовых задач гидравлического расчета простого трубопровода: определение напора Н (давления р), расхода Q или диаметра d.

При решении задачи применяют уравнение Бернулли.

Для установившегося плавно изменяющегося движения реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид (для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2):

z₁+ , (2.1)

где z₁, z₂ – геометрические высоты сечений;

р₁, р₂ – давления в сечениях;

- средние скорости в с

-коэффициенты Кориолиса; учитывают неравномерность распределения скоростей по живому сечению;

h_1-2 –потери напора между сечениями на преодоление гидравлических сопротивлений.

С энергетической точки зрения члены уравнения Бернулли выражают различные виды удельной энергии жидкости (потенциальной и кинетической).

Сумма z + + = H выражает полную удельную энергию жидкости (полный напор).

Из уравнения Бернулли следует, что вдоль потока полный напор уменьшается вследствие гидравлических сопротивлений.

Используя уравнение (2.1) для конкретной гидравлической схемы, можно получить расчетное выражение, которое связывает основные параметры процесса движения жидкости в трубопроводе.

Общая методика применения уравнения Бернулли:

1) На расчетной схеме намечают два сечения 1-1 и 2-2, чтобы в них по возможности были известны давление и скорость.

Обычно сечения намечают на уровне свободной поверхности жидкости в резервуарах, в местах установки приборов для измерения давления и др. Нумерация сечений выполняется по ходу движения жидкости.

2) Проводят горизонтальную плоскость сравнения 0-0.

Целесообразно провести плоскость через центр тяжести ниже расположенного сечения.

3) Записывают уравнение Бернулли в общем виде и с учетом выбранных сечений находят значения z, р и u.

Давления в сечениях должны быть одинаковые по виду (абсолютные или избыточные).

4) Подставляют найденные значения z, р, u в исходное уравнение и решают его относительно напора Н (или давления p).

Если в полученном уравнении число неизвестных два и более, следует привлечь дополнительные уравнения. Рекомендуется использовать уравнение баланса расхода Q = uw = const и выражение для потерь напора. Коэффициенты Кориолиса a₁ и a₂ исключают из числа неизвестных, задаваясь режимом движения жидкости. В большинстве практических случаев имеет место турбулентный режим, для которого можно принять a_{1, 2}»1.

При решении задачи на определение напора по исходным данным находят последовательно скорость u, режим течения (по числу Rе), коэффициент гидравлического трения l и коэффициенты местных сопротивлений z_м, потери напора.

При определении расхода Q, полученное из уравнения Бернулли выражение для Н, дополняют уравнениями потерь напора и баланса расхода, а затем совместно решают систему уравнений относительно u. Численный расчет ведут методом последовательных приближений. В первом приближении задаются значением l=0, 02-0, 03 или находят его без учета режима течения по известным эмпирическим формулам /1, 2, 5, 6, 7/. По найденной в первом приближении скорости определяют режим, уточняют l и скорость u.

Задача на определение диаметра решается по уравнению напора Н методом подбора. Задаются рядом значений d (не менее 4-5) и вычисляют соответствующие значения Н. По результатам расчета строится график зависимости Н=¦(d), из которого по заданному Н_зад находят искомое значение d_иск.

По результатам расчета необходимо построить график напоров.

Для построения напорной и пьезометрической линий между сечениями 1-1 и 2-2 на трубопроводе дополнительно намечают ряд сечений (в характерных местах потока: в зоне расположения местных сопротивлений, на границах прямолинейных участков) и вычисляют для них полные (с учетом потерь напора) и пьезометрические напоры. Расчет напоров начинают с сечения 1-1. Рекомендуется вести расчет по избыточному давлению. Тогда H₁= z₁ + + . Полный напор в остальных сечениях Н_i = H₁-h_1-i, где h_1-i – суммарные потери напора на участке от сечения 1-1 до i-cечения. Пьезометрический напор в сечениях H_пi=H_i-H_ск.i (H_ск.i – скоростной напор в соответствующих сечениях).

График строится на миллиметровой бумаге в масштабе, обеспечивающем наглядность изображения. На числовой оси Н (в м) наносится равномерная шкала. Вычисленные значения полных и пьезометрических напоров откладывают вверх в виде отрезков от плоскости сравнения 0-0 и соединяют концы отрезков линиями.

Полезно проверить правильность расчета и построение графика по уравнению потребного напора путем подстановки в него числовых значений величин.

1.3 Задание по теме: “Гидравлический расчет трубопроводов”.

Рассматривается расчет водораспределительного трубопровода с напорным сооружением в начальной точке. По исходным данным требуется определить диаметры труб и потребный напор в начальной точке.

Рекомендуемая последовательность решения:

1) По заданным узловым расходам определяют расчетные расходы на участках.

2) Из уравнения расхода с учетом рекомендуемых скоростей движения воды u_рек = 0, 7…1, 5м/c определяют диаметры труб. При расчете параллельного соединения распределением расходов в его ветвях и диаметром одной ветви следует задаться.

3) По общепринятой методике вычисляют потери напора на участках.

Для длинных водопроводных труб можно использовать зависимость

Q = KÖ i = KÖ h/l (3.1)

где К - расходная характеристика;

i - гидравлический уклон;

h - потери напора).

Значения K в зависимости от диаметра трубы определяются по справочным таблицам /5, 6/. Если расчет ведется в переходной (доквадратичной) области сопротивления турбулентного режима (по Ф.А.Шевелеву скорость движения меньше 1м/с для новых труб и 1, 2 м/с для неновых труб), в указанную выше формулу вводится поправочный коэффициент, учитывающий неквадратичность режима. Для определения потерь напора можно использовать также формулу Дарси-Вейсбаха: h_дл = l(l/d)u²/2g, где коэффициент гидравлического трения l определяется с учетом режима течения по известным эмпирическим формулам или графикам;

4) С учетом найденных расчетом потерь напора на участках определяют отметки пьезометрической линии в узловых точках (пренебрегая скоростным напором):

Hn_i=Hn_к+å h_i-к , (3.2)

где Hn_i, Hn_к – отметки пьезометрической линии в i-ой и конечной точках;

å h_i-к – потери напора на участке i-k.

Расчет ведут с конечной точки, где задан свободный напор Н_св.(или избыточное давление p_изб)_. Тогда Hn_к = z_k + Н_св (здесь z_k –геометрическая высота конечной точки).

По результатам расчета строится график пьезометрической линии вдоль трубопровода.

5) По разности отметки пьезометрической линии и геометрической высоты определяют пъезометрический напор в начальной точке

1.4 Задание по теме: «Истечение жидкости через отверстия и насадки»

Рассматривается истечение жидкости из резервуара или трубопровода через отверстие (насадок) при постоянном напоре.

Расчет заключается в определении расхода, действующего напора или размеров отверстия (насадка).

Основная расчетная формула:

Q = m wÖ 2gH_пр, (4.1)

где m - коэффициент расхода;

w - площадь поперечного сечения отверстия (насадка);

H_пр - приведенный напор;

Значения коэффициента m для малого круглого отверстия в тонкой стенке при совершенном сжатии можно найти из графика /1/, предварительно вычислив число Рейнольдса по теоретической скорости V_т= Ö 2gH. При значениях Re _т> 10⁵ в расчетах принимают m= 0, 62.

При несовершенном сжатии коэффициент расхода отверстия определяется согласно рекомендациям /1, 2, 3, 5, 6/.

Коэффициент расхода цилиндрического насадка зависит от отношения l/d и числа Re и может быть найден по эмпирической формуле:

m=1/[1, 23 + (68/ Re)l/d]. (4.2)

Для оптимальной длины насадка принимают m=0, 82.

Значение коэффициента расхода для других типов насадков можно найти из справочных таблиц.|

1.5 Задание по теме: «Одномерное течение газа»

Рассматривается истечение газа из резервуара (котла) через конический сходящийся насадок.

В зависимости от исходных данных следует найти в соответствующих сечениях параметры потока (скорость u, абсолютное давление p, плотность ρ, абсолютную температуру T, массовый расход М) или параметры торможения. Газ считается совершенным, а термодинамический процесс изэнтропическим (процесс, осуществляемый при отсутствии теплообмена с внешней средой и постоянной энтропии).

Основные зависимости, используемые при решении задачи:

- уравнение состояния для совершенного газа

р/r = RТ (5.1)

где R – газовая постоянная.

- скорость звука

(5.2)

где k – показатель адиабаты.

Для воздуха k= 1, 4 и R=287, 14 м²/с²∙ град.

- число Маха

М = u/ а, (5.3)

- коэффициент скорости

l = u/ а _кр (5.4)

где а _кр – критическая скорость

Коэффициент l и число Маха М в данной точке потока связаны соотношением:

l² = (k + 1)М²/(2 + (k – 1)М²) (5.5)

Расчет удобно вести с использованием газодинамических функций, связывающих параметры потока газа (давление p, плотность ρ, абсолютную температуру T) с параметрами торможения (р₀, r₀, Т₀) и числом Маха или коэффициентом скорости.

Указанные функции представляются в виде аналитических зависимостей:

(5.6)

(5.7

(.5.8)

Используется также функция приведенного расхода:

(5.9)

где r_кр, u_кр - критические параметры.

Критические параметры связаны с параметрами торможения следующими зависимостями:

Т_кр = 2Т₀/k + 1 (5.10)

р_кр = [2/(k + 1)]^{k (k – 1)}р_о (5.11)

r_кр = [2/(k + 1)]^{1/ (k – 1)}r_о (5.12)

(5.13)

При выполнении контрольной работы рекомендуется расчеты выполнять по табличным значениям газодинамических функций (для к = 1.4 и к = 1.33 /3… 5/), полученным с использованием формул (5.6) – (5.9).

При рассмотрении изэнтропического истечения газа из резервуара (с параметрами торможения р_о, r_о, Т₀) через сходящийся насадок выбор формулы для определения расхода следует выполнить с учетом величины давления р₁ среды, куда вытекает струя. Если внешнее давление среды р₁ находится в пределах р_кр < р₁ £ р_о, массовый расход

(5.14)

где w₁ – площадь выходного сечения насадка.

В этом случае на выходе будем иметь дозвуковой поток с давлением р_1.

Если внешнее давление соответствует неравенству 0 < р₁ £ р_кр, массовый расход имеет максимальное значение

(5.15)

где m =

Для воздуха m = 4, 05 × 10^-2 с× град.^-1/2/м, для метана m = 2, 93 × 10^-2 с× град.^-1/2/м.

Библиографический список

по гидродинамике

1. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат. 2004. - 624 с.

2. Чугаев Р.Р. Гидравлика. - Л.: Энергоиздат, 1982..

3.Вакина В.В., Денисенко И.Д., Столяров А.Л. Машиностроительная гидравлика (примеры расчетов). - Киев: Вища школа, 1987. -208 с.

4. Большаков В.А., Константинов Ю.М., Попов В.Н. и др. Сборник задач по гидравлике. - Киев: Выща шк., 1979. -360 с..

5.Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. - М.: Энергия, 1974.

по газодинамике

6.Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. - М.: Машиностроение, 1990..

7.Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика. – М.: Энергоиздат, 1984..

8.Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика. – М.: Машиностроение, 1981..

9. Самойлович Г.С. Нитусов В.В. Сборник задач по гидро-аэромеханике. – М.: Машиностроение, 1990.

10. Зарянкин А.Е., Касилов В.Ф. Сборник задач по гидрогазодинамике. – М.: МЭИ, 1995..