Задача на внешний угол треугольника.

• У треугольника один из внутренних углов равен 30⁰, а один из внешних – 40⁰. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию

5.Задача на смежные углы.

• Найти смежные углы, если их разность равна 40⁰.
• Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

6.Задача на свойства треугольника.

• В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите углы треугольника АВС.
• Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

7.Задача на равенство прямоугольных треугольников.

• Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.
• На сторонах О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС – биссектриса О

8.Задача на свойства равнобедренного треугольника.

• В треугольнике АВС А = С, а высота AD делит сторону ВС пополам. Найдите АС, если BD = 7, 8см.
• Докажите, что если медиана треугольника является его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

9.Задача на сумму углов в треугольнике.

• В треугольнике АВС, в котором А = 60⁰, В = 80⁰, проведена биссектриса AD. Найдите углы треугольника ACD.
• Равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ разбит отрезком AD на два других равнобедренных треугольника ACD и ABD. Найдите углы треугольника АВС.

10.Задача на свойства параллельных прямых и секущей.

• Один из внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми a и b и секущей c, равен 53⁰. На сколько градусов этот угол меньше другого внутреннего одностороннего с ним угла?

Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными прямыми и секущей, параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых

11.Задача на свойство вертикальных углов.

· Точка O является серединой отрезков AB и CD. Докажите, что OCB = ODA.

· У треугольников АВС и DMC AB = MD, AB AC и MD CD. Докажите равенство треугольников ABC и DMC.

12.Задача на признаки равенства треугольников.

· В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В_1, АС = А₁С₁, А = А₁, точки D и D₁ лежат соответственно на сторонах АС и А₁С₁, DBC = D₁B₁C₁. Докажите, что BDC = B₁ D₁C₁.

· На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и E соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС, DK = EP, ADK = PEC. Докажите, что АВ = ВС.