Рекурсия

Описать функции для выполнения следующего задания двумя способами: используя механизм рекурсии и через цикл.

1. Вычислить для заданного натурального n: .

2. Описать рекурсивную логическую функцию, прове­ряющую является ли симметричной часть строки s, начинающаяся i-м и кончающаяся j-м ее элементами.

3. Задана непустая последовательность положи­тельных вещественных чисел, за которой следует отрицательное число. Описать рекурсивную функцию без параметров для нахождения суммы этих положительных чисел.

4. Описать рекурсивную функцию без параметров, которая подсчитывает количество цифр в тексте (за текстом следует точка).

5. Напечатать в обратном порядке заданный текст (за текстом следует точка).

6. Дана последовательность ненулевых целых чисел, за которой следует 0. Напечатать сначала все отрицательные числа этой пос­ледовательности, затем - все положительные (в любом порядке).

7. Найти n -й член числовой последовательности чисел Фибоначчи.

8. Найти n -й член числовой последовательности, которая определяется рекуррентной формулой: a ₁ = 1, a ₂ = 2, a_{n +1} = 2^. a_n + a_{n –1}.

9. Найти n -й член числовой последовательности, которая определяется рекуррентной формулой: a ₁ = 1, a ₂ = 2, a ₃ = 3, a_{n +1} = 3 a_n + 2 a_{n –} + a_{n –2}.

10. Найти значение полинома Чебышева Т_n (x) при заданных вещественном x и натуральном n, значения вычисляются по рекуррентной формуле T ₀(x) = 1, T ₁(x) = x, T_{n +1}(x) = 2 xT_n (x) – T_{n –1}(x).

11. Дано вещественное x, целое n. Определить xⁿ. Степенную функцию вычислять по формуле

12. Найти значение функции С (m, n), где 0 < m < n, если: .