Бинарные операции

Основные понятия

В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и отношение быть элементом множества (обозначается как ^[3] — «x есть элемент множества A»). Среди производных понятий наиболее важны следующие:

• пустое множество;
• подмножество и надмножество;
• семейство множеств;
• пространство (Универсум);
• конституента.

Над множествами определены следующие операции:

• объединение (или сумма) (обозначается как );
• разность (обозначается как реже );
• дополнение (обозначается как или );
• пересечение (или произведение) (обозначается как );
• симметрическая разность (обозначается как реже ).

Для множеств определены следующие бинарные отношения:

• отношение равенства (обозначается как );
• отношение включения (обозначается как ).

Операции над множествами

Бинарные операции

Ниже перечислены основные операции над множествами:

• пересечение:

• объединение:

Если множества A и B не пересекаются: , то их объединение обозначают также: .

• разность (дополнение):

• симметрическая разность:

• Декартово или прямое произведение:

Для лучшего понимания смысла этих операций используются диаграммы Эйлера — Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как множествами точек.