Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Виконання завдання⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 13
ФОРМУЛЮВАННЯ ЗАВДАННЯ Визначити величину гальмового моменту М, який слід прикласти до диску 5 для повного зупинення системи після проходження тілом 1 відстані s=7 м з початку гальмування. Відомо, що на початку гальмування тіло 1 мало швидкість v0 = 10м/с; одинарні диски вважати суцільними та однорідними, а радіуси інерції подвійних дисків визначити як середнє геометричне їх радіусів. Вихідні данні прийняти у вигляді: m1 = 125 кг; m2 = 15 кг, R2 = 0, 12 м; m3 = 75 кг, R3 = 0, 4 м, r3 = 0, 2 м; m4 = 55 кг, R4 = 0, 64 м, r4 = 0, 32 м; m5 = 8 кг, R5 = 0, 2 м.
Механічна система
ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ Для виконання завдання використовуємо теорему про зміну кінетичної енергії системи, яка для незмінюваної системи має вигляд
де Т, Т(0) – кінетичні енергії в кінцевому та початковому положеннях; - сума робіт зовнішніх сил. 2.1 Визначення кінетичної енергії системи Кінетична енергія механічної системи в кінцевому та початковому положеннях має вигляд: T = 0, T(0) = T1(0) + T2(0) + T3(0) + T4(0) + T5(0), де T1(0), T2(0), T3(0), T4(0), T5(0) – кінетичні енергії тіл 1-5 в їх початкових положеннях. Кінетичні енергії тіл системи в їхніх початкових положеннях визначаються так:
де v1, v2 – швидкості центру мас тіл 1, 2; J2 та ω 2, J3 та ω 3, J4 та ω 4, J5 та ω 5 – момент інерції відносно осі обертання та кутова швидкість тіл 2, 3, 4, 5. Моменти інерції тіл визначаються так: J2 = J3 = , J4 = , J5 = Швидкості центрів мас та кутові швидкості зв’язані співвідношеннями
З урахуванням відомостей кінематики співвідношення матимуть вигляд , , , , Підставимо співвідношення до виразів , = Підставимо вирази до формул та врахуємо, що на початку гальмування швидкість . В результаті остаточно одержимо кінетичну енергію у вигляді де m =
2.2 Визначення роботи сил в системі Робота сил системи визначається наступним чином:
де , та – переміщення центрів ваги тіл 1, 2 та кут повороту тіла 5 з початку гальмування впритул до його завершення Як відомо з кінематики
Виконаємо інтегрування в співвідношеннях: = , , В результаті інтегрування остаточно одержимо: , Підставимо до формули (2.9) і одержимо: Врахуємо, що наприкінці гальмування , та остаточно одержимо роботу сил системи у вигляді: , де
|