Виконання завдання

ФОРМУЛЮВАННЯ ЗАВДАННЯ

Визначити величину гальмового моменту М, який слід прикласти до диску 5 для повного зупинення системи після проходження тілом 1 відстані s=7 м з початку гальмування. Відомо, що на початку гальмування тіло 1 мало швидкість v₀ = 10м/с; одинарні диски вважати суцільними та однорідними, а радіуси інерції подвійних дисків визначити як середнє геометричне їх радіусів. Вихідні данні прийняти у вигляді:

m₁ = 125 кг;

m₂ = 15 кг, R₂ = 0, 12 м;

m₃ = 75 кг, R₃ = 0, 4 м, r₃ = 0, 2 м;

m₄ = 55 кг, R₄ = 0, 64 м, r₄ = 0, 32 м;

m₅ = 8 кг, R₅ = 0, 2 м.

Механічна система

ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Для виконання завдання використовуємо теорему про зміну кінетичної енергії системи, яка для незмінюваної системи має вигляд

де Т, Т⁽⁰⁾ – кінетичні енергії в кінцевому та початковому положеннях;

- сума робіт зовнішніх сил.

2.1 Визначення кінетичної енергії системи

Кінетична енергія механічної системи в кінцевому та початковому положеннях має вигляд:

T = 0, T⁽⁰⁾ = T₁⁽⁰⁾ + T₂⁽⁰⁾ + T₃⁽⁰⁾ + T₄⁽⁰⁾ + T₅⁽⁰⁾,

де T₁⁽⁰⁾, T₂⁽⁰⁾, T₃⁽⁰⁾, T₄⁽⁰⁾, T₅⁽⁰⁾ – кінетичні енергії тіл 1-5 в їх початкових положеннях.

Кінетичні енергії тіл системи в їхніх початкових положеннях визначаються так:

де v_1, v₂ – швидкості центру мас тіл 1, 2; J₂ та ω _2, J₃ та ω ₃, J₄ та ω ₄, J₅ та ω ₅ – момент інерції відносно осі обертання та кутова швидкість тіл 2, 3, 4, 5.

Моменти інерції тіл визначаються так:

J₂ =

J₃ = ,

J₄ = ,

J₅ =

Швидкості центрів мас та кутові швидкості зв’язані співвідношеннями

З урахуванням відомостей кінематики співвідношення матимуть вигляд

, , , ,

Підставимо співвідношення до виразів

,

=

Підставимо вирази до формул та врахуємо, що на початку гальмування швидкість . В результаті остаточно одержимо кінетичну енергію у вигляді

де m =

2.2 Визначення роботи сил в системі

Робота сил системи визначається наступним чином:

де , та – переміщення центрів ваги тіл 1, 2 та кут повороту тіла 5 з початку гальмування впритул до його завершення

Як відомо з кінематики

Виконаємо інтегрування в співвідношеннях:

= , ,

В результаті інтегрування остаточно одержимо:

,

Підставимо до формули (2.9) і одержимо:

Врахуємо, що наприкінці гальмування , та остаточно одержимо роботу сил системи у вигляді:

,

де