Парабола. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки плоскости

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой.

Обозначим F – фокус, p – расстояние от фокуса до директрисы. Величина p называется параметром параболы. На параболе возьмём произвольную точку .

С учётом принятых обозначений можно записать . Тогда расстояние от точки до фокуса равно , а расстояние от точки до директрисы равно . Из определения параболы получим = . Это и есть уравнение параболы. После преобразований можно получить более простое уравнение

,

которое называется каноническим уравнением параболы.

Вопросы для самоконтроля знаний

1) Что называется эллипсом и как записывается его каноническое уравнение?

2) Что называется эксцентриситетом эллипса и что он характеризует?

3) Что называется гиперболой и как записывается её каноническое уравнение?

4) Что такое асимптоты гиперболы?

5) Что называется параболой и как записывается её каноническое уравнение?