Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.

При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматри­вают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образую­щими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно рас­пределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают не­разделенными масляной пленкой.

На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно приме­нить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца—Беляева:

(16)

где — расчетная удельная нормальная нагрузка; — приведенный мо­дуль упругости материалов зубьев; — приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; — коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки

, (17)

где — нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 35); — окружная сила; — суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач — ширина венца, так как ; здесь — коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии); — коэффициент перекрытия.

Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контакт­ных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погреш­ности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки (см. табл. 6-7).

Отсюда

(18)

Приведенный модуль упругости , где и — мо­дули упругости материалов шестерни и колеса.

Зубья рассматриваются как цилиндры длиной (ширина зубчатого ко­леса) и радиусов и , где

Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе

Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» — для внут­реннего зацепления.

Подставляя значения и в формулу (17), после преобразований получим

(19)

Обозначим в формуле (19) выражение через — коэффи­циент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

— коэффициент, учитывающий механические свойства

материалов сопряженных колес ( = 275 МПа^1/2 — для стальных колес);

— коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для прямозубых передач.

Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:

(20)

После подстановки значений ; и в формулу (20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу

(21)

Значение определяют по формуле ( — см. табл. 9).

После некоторых преобразований формулы (21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозу­бых зубчатых передач:

Обозначим через вспомогательный коэффициент

(для прямозубых передач при = 1, 25, = 49, 5 МПа^1/3).

Тогда формула проектного расчета для определения межосевого рас­стояния закрытых цилиндрических передач

(22)

Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле

,

где — предел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 11), соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений , МПа (база испытаний определяется по табл. 12);

— коэффициент безопасности ( = 1, 1 при нормализации, улучше­нии или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации =1, 2);

— коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных по­верхностей зубьев ( );

— коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускае­мых напряжений для кратковременно работающих передач.

Таблица 11. Пределы контактной выносливости

, МПа	Материал	Твердость поверхностей зубьев (средняя)	Термическая обработка зубьев
2 НВ + 70 18 HRC+ 150 17 HRC +200	Сталь углеродистая и легированная	НВ < 350 HRC 38-50 HRC 40-50	Нормализация, улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка
23 HRC	Сталь легированная	HRC> 56 HV 550-750	Цементация и нитроцементация Азотирование

Таблица 12. Базовое число циклов

Твердость поверх­ностей зубьев НВ	До 200
, млн. циклов		17, 0	26, 4	38, 3	52, 7

При постоянной нагрузке ; (или ) — циклическая долговечность.

При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность опре­деляется по формуле:

,