Лекция 4. Вычисление Z-передаточных функций.

Вычисление Z-передаточных функций.

План лекции:

1. -преобразование дробно-рациональных функций.

2. Учет экстраполятора при вычислении Z- передаточных функций.

3. Пример вычисления Z –передаточной функции.

1. -преобразование дробно-рациональных функций.

Рассмотрим вычисление Z -передаточной функции простей­шего соединения (см рис 8). В соответствии с формулой (12) и свойствами Z -преобразования Z -передаточная функция w(z) может быть найдена по известной весовой функции ПНЧ w(t) или по ее передаточной функции W(p). Связь между передаточными функциями W(z) и W(p) задается -преобразованием с последующей заменой . Обозначим операцию выполнения -преоб­разования с заменой через . Тогда

(15)

Приведем таблицу -преобразования для некоторых часто встречающихся функций W(p) [l].

W(p)	W(z)
	,
	,

Так как - преобразование обладает свойством линейно­сти, то в случае, если W(p) - дробно-рациональное выражение, вычисление Z -передаточных функций можно проводить следующим образом:

Передаточную функцию W(p) разложить на простейшие дроби

.

2.Для каждой простейшей дроби с помощью таблицы найти - преобразование, т.е.

.

По теореме линейности -преобразования записать и провести необходимые преобразования.