Приведенная стоимость срочного аннуитета постнумерандо (современная величина ренты)

(17)

PV = 360, 5 руб.

Наращенная сумма ренты – это сумма всех платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты с начисленными процентами. Например, помещение сдается в аренду сроком на 5 лет, арендные платежи 10 тыс. руб. в год. Банковский процент – 20%.

, (18)

где R – ежегодные выплаты.

Расходы, связанные с погашением долга и выплатой по нему процентов, называются расходами по обслуживанию долга. Существуют различные способы погашения задолженности.

Производится разработка плана по определенному числу выплат и их величины. Эти выплаты называются срочной уплатой и рассматриваются как средства, предназначенные для погашения основного долга и текущих процентных выплат по нему.

LA=R+I, (19)

где R – сума расходов по погашению основного долга; I – процентные выплаты.

Пример. Банк выдал кредит 40 млн. руб. сроком на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Необходимо составить план погашения долга.

Величина процентного платежа за 1 год: 40*0, 06=2, 4 млн. руб.

Величина основного долга. R = LA - I = 9, 4959 – 2, 4 = 7, 096 млн. руб.

D = 40, 0 – 7, 096 = 32, 904 млн. руб.

Таблица 4

Размер ежемесячного аннуитетного платежа

(20)

Где ОСЗ – остаток суммы кредита на дату уплаты ежемесячного аннуитетного платежа,

ПС – 1/1200 (одна тысяча двухсотая) процентной ставки;

t – Количество полных процентных периодов (месяцев), оставшихся до окончательного возврата кредита.

Пример расчета.

ОСЗ = 10000 руб.

ПС = 0, 0083(3) при 10 % годовых;

t – 24 месяца на дату выдачи кредита.

Если проценты капитализируются не один, а несколько раз в год, то для определения наращенной суммы можно воспользоваться следующей формулой:

(21)

где j – номинальная годовая ставка;

j/m – интервальная ставка;

m – количество интервалов начисления в году;

N – общее количество интервалов за весь период, N = n*m;

P – первоначальная сумма;

N – целое число лет.

Реальный относительный доход, который получают в целом за год, измеряется эффективной ставкой процента. Эта ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что m-разовое наращение в год по ставке j/m.

Зависимость между номинальной и эффективной ставками определяется следующей формулой:

(22)

где i – эффективная ставка.

Вечная рента (перпетуитет) – последовательность платежей, число членов которой не ограничено – она выплачивается в течение бесконечного числа лет. Ее наращенная сумма равна бесконечно большой величине. Современная величина перпетуитета рассчитывается по формуле:

A_∞ =R/i, (23)

где R – член ренты;

i – процентная ставка, по которой начисляются проценты.