Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Выбор тестовой задачи.Стр 1 из 3Следующая ⇒
Устойчивость многошаговых методов ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: Дать общую схему исследования устойчивости линейных многошаговых методов к шагу интегрирования; построить области устойчивости явных и неявных методов Адамса, неявных методов Гира, порядок точности которых изменяется в диапазоне 1¸ 6; ввести понятия -устойчивости, жесткой устойчивости; сравнить методы по критерию устойчивости; показать, как осуществляются начальные вычисления в многошаговых методах. Выбор тестовой задачи. При анализе устойчивости многошаговых методов обращаются к простейшей задаче Коши , где – в общем случае комплексная величина. Такой выбор тестовой задачи объясняется тем, что устойчивая линейная система (ее решение стремится к нулю) общего вида с действительной -матрицей простой структуры преобразованием приводится к виду , где – неособенная матрица преобразования, – собственные значения матрицы (в общем случае комплексные величины). Таким образом, каждое уравнение преобразованной устойчивой линейной системы является простейшим дифференциальным уравнением, совпадающим по форме с тестовым уравнением привлекаемой задачи Коши. Точное решение тестовой задачи имеет вид . Если , то при любом значении . Применяя численный метод с постоянным шагом к тестовому уравнению, получим последовательность . Если , то такой метод является устойчивым.
|