Условия существования вихревого поля

Дивергенция ротора любого вектора всегда равна нулю. Это также видно из уравнения:

Отсутствие дивергенции является первым необходимым условием существования вихревого (соленоидального) поля. Действительно, при поле вектора В не имеет ни источников, ни стоков; линии поля нигде не начинаются и не заканчиваются, т. е. представляют собой замкнутые кривые (вихри). Ротор вектора В не равен нулю, по крайней мере в ряде точек. Это — второе условие существования вихревого поля; оно не совместимо с уравнением (2-28); вектор В нельзя представить как градиент скаляра. Иначе говоря, вихревое векторное поле не имеет скалярного потенциала. Итак, соленоидальное вихревое поле характеризуется: 1) отсутствием дивергенции; 2) наличием ротора, хотя бы в некоторых точках; 3) отсутствием скалярного потенциала:

Примером вихревого поля является магнитное поле в толще проводника с током, материал которого имеет конечное значение удельной проводимости.