![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема ГауссаСтр 1 из 2Следующая ⇒
Связь заряда частиц и тел с их электрическим полем.
Введем понятие о потоке вектора сквозь некоторую поверхность, в данном слу- чае о потоке вектора напряженности электрического поля. Представим в электрическом поле поверхность s, ограниченную некоторым контуром (рис. 1.5). Обозначим через b угол между вектором E и условно вы- бранной положительной нормалью N к поверхности в некоторой ее точке. Усло- вимся также, что при замкнутой поверхности положительная нормаль всегда бу- дет направлена во внешнее пространство. Составляющая вектора E, нормальная к элементу поверхности ds, равна En = E cos b. Интеграл от произведений элемен- тов поверхности на составляющие вектора, нормальные к этим элементам, рас- пространенный по всей поверхности s, носит название потока вектора сквозь эту поверхность. Поток вектора напряженности электрического поля сквозь поверхность s, который обозначим через YE, равен
ности элемента ds, а направление совпадает с направлением положительной нор- мали к этому же элементу, напишем выражение потока сокращенно в векторной форме: где E ds = E cos b ds есть скалярное произведение векторов E и ds. Поток век- тора — величина скалярная. Пусть точечный заряд q расположен в пустоте. Из опытного закона Кулона
чечного заряженного тела (рис. 1.6): Величина e0, называемая электрической постоянной, является характеристикой пустоты и равна величине, обратной произведению постоянной 4pЧ10–7 Гн/м на квадрат скорости света в пустоте: где e0 вычисляется в фарадах на метр. Если принять, что c = 2, 998Ч108» 3Ч108 м/с — числовое значение скорости света в пустоте, то Рассмотрим замкнутую поверхность s, ограничивающую часть пространства, в которой находится точечный заряд q. Замкнутая кривая, изображенная на рис. 1.7 штриховой линией, представляет собой след такой поверхности в плос- кости рисунка
Полученное соотношение является математическим выражением теоремы Гаусса, которая гласит: поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность в пустоте равен отношению электрического за- ряда, заключенного внутри этой поверхности, к электрической постоянной. То существенное обстоятельство, что результат получается не зависящим от места расположения заряженного точечного тела внутри объема, ограниченного замкнутой поверхностью s, позволяет обобщить это выражение для любого чис- ла точечных заряженных тел, а следовательно, и для любого числа заряженных тел произвольной формы. Таким образом, теорема Гаусса устанавливает связь между потоком вектора E сквозь замкнутую поверхность и суммарным зарядом тел, заключенных внутри объема, ограниченного поверхностью s. Применяя теорему Гаусса к поверхности, ограничивающей отрезок трубки напряженности поля (рис. 1.8), имеем
Но так как вектор E касателен к боковой поверхности s0 трубки.
Следовательно, трубки напряженности поля имеет одно и то же значение. Из теоремы Гаусса вытекает важное следствие, что электрический заряд на заряженном проводящем теле любой формы распределяется на его поверхности, или, точнее, в весьма тонком слое вблизи поверхности. Напряженность поля внутри проводника при статическом состоянии зарядов должна быть равна нулю. Действительно, при наличии электрического поля в проводящей среде свободные электрически заряженные частицы придут в движение и, следова- тельно, статическое состояние установится только тогда, когда напряженность поля внутри проводника во всем его объеме станет равной нулю. Поэтому, про- водя любую замкнутую поверхность внутри проводящего тела, получим поток сквозь эту поверхность равным нулю. Таким образом, согласно тео- реме Гаусса, заряд внутри такой поверхности также равен нулю. Отсюда следует, что внутри тела суммарный заряд равен нулю и заряд тела распределен только на его поверхности.
|