Потенциальное и вихревое электрические поля

Вернемся к основным определениям терминов «электродвижущая сила»,

«электрическое напряжение» и «разность электрических потенциалов», чтобы

ясно себе представить, в каких случаях можно пользоваться тем или иным

из них.

ЭДС, действующая вдоль некоторого пути, равна линейному интегралу вдоль

этого пути напряженности стороннего электрического поля, а также электри-

ческого поля, индуцированного изменяющимся магнитным полем. Появление

ЭДС может быть обусловлено различными причинами. Если в электрической

цепи содержатся участки с электролитической проводимостью, то ЭДС может

возникать вследствие электрохимических процессов. В месте контакта двух про-

водников из различных металлов возникает контактная ЭДС. При изменении

магнитного потока в контурах, расположенных в любой среде, возникают ЭДС

индукции.

Понятие «электрическое напряжение», или «падение напряжения», связано с

результирующим электрическим полем. Электрическое напряжение вдоль неко-

торого пути от точки A до точки B равно линейному интегралу напряженности

результирующего электрического поля (электростатического, стационарного,

стороннего, индуцированного) вдоль этого пути.

Необходимо подчеркнуть, что напряжение между двумя точками A и B (рис. 1.34)

при переменном магнитном поле зависит от выбора пути, по которому составля-

ем линейный интеграл напряженности электрического поля от точки A к точ-

ке B. Действительно, для замкнутого контура AmBnA в переменном магнитном

поле имеем

где F — магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Следовательно,

В виде примера рассмотрим цепь переменного тока

(рис. 1.35). Магнитное поле, окружающее проводники та-

кой цепи, изменяется во времени. Поэтому в контурах, ко-

торые можно представить мысленно в диэлектрике, инду-

цируются электродвижущие силы. Вследствие этого на-

пряжение между точками A и B цепи зависит от выбора

пути от точки A к точке B. И действительно, показание

вольтметра в этом случае, в принципе, зависит от положе-

ния вольтметра и соединительных проводников по отно-

шению к контуру цепи. Отсюда ясно, что по отношению к

цепям переменного тока, если подходить строго, нельзя го-

ворить о напряжении между двумя точками цепи или о на-

пряжении на зажимах цепи, не делая оговорки, вдоль ка-

кого пути определяется напряжение. Однако мы часто

пользуемся выражением «напряжение на зажимах цепи

переменного тока» без всяких оговорок, так как указанная

неопределенность в обычных цепях при низких частотах

и не слишком больших токах практически незначительна,

если, конечно, не выбирать путей интегрирования в мес

тах, где переменные магнитные поля особенно сильны. Эта неопределенность

становится практически ощутимой при очень высоких частотах и при весьма

больших токах в цепи. В таких случаях можно говорить только о напряжении

между двумя точками цепи вдоль определенного заданного пути.

Как ранее было показано, линейный интеграл напряженности электрического

поля совершенно не зависит от выбора пути между точками A и B в электроста-

тическом поле и электрическом поле постоянных токов, протекающих в непод-

вижных проводниках, если путь интегрирования не проходит через источники

ЭДС. В таких полях ЭДС в любом замкнутом контуре, не проходящем через

источники ЭДС, равна нулю. Такие поля могут быть полностью охарактери-

зованы скалярным электрическим потенциалом, т. е. являются потенциаль-

ными полями. По отношению к ним применим термин «разность потенциалов

в точках A и B».

Таким образом, понятие «разность потенциалов», применимое только к по-

тенциальным полям или соответственно к потенциальным составляющим ре-

зультирующего поля, имеет более узкий смысл, чем понятие «напряжение», при-

менимое к любым электрическим полям.

Разность электрических потенциалов двух точек равна линейному интегралу

напряженности потенциального (электростатического и стационарного) элек-

трического поля от одной данной точки до другой.

Для потенциального поля понятия «напряжение между точками A и B»и

«разность потенциалов в точках A и B», по существу, совпадают.

Рассмотрим несколько подробнее только что высказанные общие положения

на конкретном примере цепи, изображенной на рис. 1.35.

Если бы ток в этой цепи был постоянным, то электрическое поле было бы

стационарным и потенциальным, т. е. при этом можно было бы написать

Это электрическое поле связано с зарядами на поверхности проводовивдан-

ном случае является результатом падения напряжения в сопротивлении цепи.

Электрическое напряжение между точками A и B в этом случае, как только

что было отмечено, не зависит от выбора пути, и напряжение вдоль любого замк-

нутого контура равно нулю Последнее согласуется с тем, что ЭДС в

любом заданном контуре e = – dF/dt в таком поле равна нулю, так как F=const.

Если ток в проводах цепи станет изменяться во времени, то физически это

приведет к изменению электромагнитного поля около проводов. В этом пере-

менном поле напряжение между точками A и B в каждый момент времени

зависит от выбора пути между этими точками. При этом формально можно ре-

зультирующее электрическое поле рассматривать как наложение двух полей —

стационарного (потенциального) электрического поля, так же, как при постоян-

ном токе, связанного с зарядами на поверхности проводов, и индуцированного

(так называемого вихревого) электрического поля, вызванного изменяю-

щимся магнитным полем, и соответственно имеем

Для стационарного (потенциального) поля для любого замкнутого контура

Для индуцированного (вихревого) поля

и для результирующего поля

При принятом определении понятия «электродвижущая сила» только вели-

чина рассматривается как электродвижущая сила. Ее можно предста-

вить как сумму ЭДС на отдельных участках контура, например (см. рис. 1.35)

в виде

Пользуясь принятыми определениями понятий «напряжение» и «электродви-

жущая сила», для замкнутого контура имеем

т. е. напряжение вдоль замкнутого контура равно ЭДС, индуцируемой в этом кон-

туре. Это получается всегда, так как Для отдельных же участков

контура напряжение и ЭДС на участке не равны друг другу, например

так как

Если рассматривать некоторый замкнутый контур электрической цепи, то

в нем, помимо ЭДС eинд, индуцируемых изменяющимся во времени магнитным

потоком, могут действовать также сторонние ЭДС eстор, например электрохими-

ческого или контактного происхождения. При этом вместо уравнения (*) будем

иметь