Теперь определяем область, как пересечение всех четырех полуплоскостей. Это область АВСД.

5. Строим градиент.

L = 4000*х + 3000*y -> max

Градиент – это вектор. Начало его всегда выходит из точки (0, 0), а конец будет в точке с коэффициентами при х и у в целевой функции.

Т.е. в нашей задаче это точка с координатами - (4000, 3000). Так как на графике я не могу отложить такие большие расстояния, то я могу сокращу мои числа в десять раз и получу (400, 300). В данном случае, это можно делать. Так как градиент – это вектор, который только показывает направление наискорейшего роста функции L и ничего больше.

6. Теперь я прикладываю линейку перпендикулярно градиенту и веду ее по направлению, которое указывает Градиент, до пересечения с последней точкой области. Именно в этой точке достигается максимум L.

Эти тонко синие линии, которые я нарисовала, это ЛИНИИ УРОВНЯ. Это и есть линии перпендикулярные градиенту. И мы видим, что последняя точка, в которой происходит касание линии уровня с область АВСД, это точка Д.

Значит, в этой точке достигается максимум функции L.