Часть 2. Дифференцирование функции одной переменной.

Примеры для подготовки к экзамену

Часть 1. Теория пределов.

1. Вычислить пределы:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15.

2. Определить порядок малости при относительно бесконечно малой , если:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

3. Выделить главный член вида и определить порядок малости бесконечно малой при :

1. 2.

3. 4.

4. Выделить главный член вида и определить порядок роста бесконечно большой при :

1. , 2.

3. 4.

5. Определить характер точек разрыва и построить эскиз графика:

1. , 2. , 3. , 4.

5. , 6. , 7. , 8.

Часть 2. Дифференцирование функции одной переменной.

1. Вычислить производную :

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

2. Найти функции, заданной параметрически:

1. , 2. , 3. , 4.

3. Найти функции, заданной неявно:

1. , 2. , 3. ,

4. , 5.

4. Найти или , если х – независимая переменная:

1. , 2. , 3.

4. , 5. , 6.

5. Найти , если х – зависимая переменная:

1. , 2. , 3. , 4.

5. , 6. , 7.

6. Вычислить предел по правилу Лопиталя:

1. , 2. , 3. ,

4. , 5. , 6. , 7. ,

8. , 9. , 10.

7. Разложить по формуле Тейлора следующие функции:

1. представить по степеням (x -2) до члена с

2. представить по степеням х до члена с

3. представить по степеням х до члена с

4. представить по степеням х до члена с

8. Пользуясь стандартными разложениями, представить по формуле Тейлора: (до члена с )

1. , 2. , 3. , 4.

5. , 6. , 7. , 8.

9. Вычислить предел по формуле Тейлора:

1. , 2. , 3. ,

4. , 5. ,

6.

10. Исследовать функцию и построить график:

1. 2. 3. 4.

5. , 6. , 7. , 8. ,

9. , 10.