Монополист и группы потребителей.

Выручка, прибыль, Лернер.

Спрос на товар и средние издержки монополиста заданы линейными функциями. Ценовая дискриминация на рынке запрещена. Известно, что в точке максимума ВЫРУЧКИ прибыль фирмы равна нулю. Определите значение индекса монопольной власти Лернера в точке максимума прибыли.

Производство плюшевых мишек.

Фирма " Белый Медведь" является монополистом по производству плюшевых мишек, общие издержки фирмы задаются уравнением TC=0.25Q²+20Q+100, где Q — количество мишек. Рыночный спрос жителей на плюшевых мишек задаётся уравнением Q=600− 2P, где P — цена товара. В преддверии новогодних праздников мэр города решил купить максимально 100 плюшевых мишек по цене не выше 200 рублей за штуку для детского дома. Определите, какое количество мишек будет куплено городом и мэром, и какая будет цена на данный товар, если фирма " Белый Медведь" максимизирует прибыль. Дайте графическую интерпретацию решения.

Шедевр

Сотворив очередной шедевр, известный скульптор изготовил форму для отлития бронзовых копий своего творения. Максимизируя прибыль, он решил сделать 18 экземпляров и продать каждый из них коллекционерам по 100 тыс. ливров, в то время как издержки на отлитие одного экземпляра составляют всего 10 тыс. ливров.

(а) Предполагая, что рыночный спрос коллекционеров на шедевр известен мастеру и линеен, определите, сколько экземпляров и по какой цене продал бы скульптор, если бы он максимизировал выручку.

(б) До того, как был отлит первый экземпляр, скульптор сообщил каждому коллекционеру, что после отлития первой же партии форма будет уничтожена. (И она в действительности была уничтожена.) Объясните, как это помогло скульптору максимизировать прибыль.

4. Сюрприз для «Сюрприза»

Фирма «Сюрприз» является монополистом на рынке хороших новостей. Спрос на ее продукцию описывается уравнением Qd=11− p, где Q — количество покупаемого товара, а P — его цена. Средние издержки фирмы постоянны и равны 1. Для простоты будем считать, что выпуск фирмы может выражаться не только целым числом.

Государство собирается обложить фирму налогом в размере 2 д.е. с каждой проданной единицы продукции. Вам предлагается рассмотреть последствия такого налогообложения в двух случаях: (1) фирма не знает заранее (в момент принятия решения о выпуске), что налог будет введён; (2) фирма заранее об этом знает.

а) (4 балла) Допустим, в момент принятия решения об уровне выпуска фирма не знает о введении налога. Найдите выпуск фирмы, её прибыль за вычетом налогов и сумму налоговых сборов, полученных государством.

б) (4 балла) Допустим, в момент принятия решения об уровне выпуска фирма знает о введении налога. Найдите выпуск фирмы, её прибыль за вычетом налогов и сумму налоговых сборов, полученных государством.

в) (2 балла) Сколько фирма выиграет, если узнает заранее о введении налога? Сколько в этом случае потеряет государство?

г) (7 баллов) Докажите, что, каковы бы ни были функция спроса на продукцию фирмы и функция издержек фирмы, а также сама ставка налога, выигрыш фирмы от того, что она заранее узнает о введении налога, не может быть больше, чем соответствующие потери государства. Иными словами, покажите, что система из двух данных агентов в целом проиграет, если информация о введении налога станет заранее доступна фирме.

Монополист и группы потребителей.

На некотором рынке есть две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Монополист, действующий на данном рынке, заметил, что пока он увеличивает объем продаж с нуля до 10 единиц, его выручка растет. При дальнейшем увеличении объема продаж его выручка падает, пока цена не станет равна 8. Однако если он будет наращивать объем продаж и дальше, то выручка будет расти вновь, пока цена не опустится до 6. После этого порога выручка фирмы снова падает, вплоть до того момента, когда выпуск не сравняется с максимальной величиной рыночного спроса, равной 36.

Восстановите функции спроса обеих групп потребителей.