Производственная функция и издержки

В данном вопросе мы убедимся, что важнейшие свойства издержек производства определяются свойствами производственной функции, которая рассматривалась в предыдущей лекции.

Здесь мы будем рассматривать издержки в долгосрочном периоде, т.е. в предположении, что объемы расхода каждого ресурса могут изменятся в широких пределах. Выпуск производственной функции обозначается через Q, а не Р. Подчеркнем, что термином расход мы обозначаем затраты какого-либо одного ресурса, выраженной в натуральной форме.

Функция издержек есть зависимость издержек производства (ТС) от объема производства (Q), причем издержки измеряются в денежных единицах, а объем производства – в единицах продукта.

Предельные издержки (МС) есть отношение прироста издержек к вызвавшему его приросту выпуска:

МС = ТС/ Q = ТС ^/(Q)

Предельные издержки являются производной функцией издержек. Чтобы не путать предельные издержки с издержками, последние называют также общими издержками.

Исследуем функцию издержек в случае, когда выпуск зависит только от одного ресурса – труда. Будем считать, что цена труда, или ставки зар.платы (w), неизменна. Тогда издержки равны произведению этой константы и расхода труда, зависящего от объема производства:

ТС=w*L(Q)

Где L(Q) – расход труда при выпуске Q.

Предположим, что ставка заработной платы равна единице, тогда издержки численно равны расходу труда L при производстве объема продукции Q. Иными словами, в этом случае функция издержек представляет собой обратную функцию к производственной функции.

В случае единичной ставки заработной платы предельные издержки (прирост расхода на прирост выпуска) являются величиной, обратной по отношению к предельному продукту (прирост выпуска на прирост расхода), т.е. их произведение равно 1. В общем случае произведение предельных издержек и предельного продукта равно ставке заработной платы:

МС*МР _l = w

Отсюда следует, что если при увеличении выпуска предельный продукт уменьшается, то предельные издержки увеличиваются. Именно такая закономерность характерна для большинства производства.

На рис. Построен график издержек в случае единичной ставки з/п. Он получается в результате симметричного отображения графика производственной функции относительно биссектрисы координатного угла.

Q

TC ТС

L

Рис. Функция издержек и производственная функция