Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 4. 1) . Так как аргумент экспоненты имеет сложный вид, введем новую переменную
|
|
Найдем 1) 
, 2) 
Решение.
1)
|
. Тогда 
Произведя подстановку, получим:
2) Так как аргумент подынтегральной функции имеет вид 
, где 
, то, применяя вышеназванную теорему, получим:
Пример 5.
Вычислим 
.
Решение.
Положим 
. Тогда 
. Вычислим значения новых пределов интегрирования, подставив в формулу новой переменной исходные значения пределов: 
, 
. Воспользовавшись формулой замены переменной в определенном интеграле, получим:
Пример 6.
Исследовать сходимость ряда, используя признак Даламбера:
Решение. Подставив в общий член ряда 
вместо n число n+1, получим 
. Найдём предел отношения (n+1)-ого члена к n-му члену при 
:
.
Следовательно, данный ряд сходится.
Задания для домашней контрольной работы.
Вариант 1
1) Вычислите предел функции: 
.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = 2sin2x; f/(
).
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 2
1) Вычислите предел функции: 
.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = 3cos2x; f/(- ).
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 3
1) Вычислите предел функции: 
.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = ln(cosx); f/(
).
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 4
1) Вычислите предел функции: (1+ 
)x.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = ln(sinx); f/(
).
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 5
1) Вычислите предел функции: 
.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = 4cos2x); f/().
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 6
1) Вычислите предел функции: 
.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = ln 
; f/().
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 7
1) Вычислите предел функции: 
.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = arctg 
; f/(
).
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 8
1) Вычислите предел функции: 
.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = e 
; f/(0).
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 9
1) Вычислите предел функции: (1- 
)x.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = e 
; f/(
).
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Вариант 10
1) Вычислите предел функции: 
.
2) Найдите производную функции при данном значении аргумента: f(x) = cos2x2; f/(
).
3) Найдите экстремумы функции: y = 
.
4) Найдите неопределенный интеграл: 
.
5) Вычислите: 
.
6) Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд: 
Литература
Основные источники:
1. Богомолов Н.Б. Практические занятия по математике: учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений. Высш. шк., 2007
2. Богомолов Н.Б., П.И.Самойленко Математика: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. Дрофа, 2006
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие 2007.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах (в двух частях), 2006г.
6. Лапчук М.П, М.И.Рагулина, Е.К.Хеннер Численные методы: учебное пособие Издательский центр «Академия», 2007
7. Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика: учебное пособие для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. – Ростов н/Д: Феникс, 2007
8. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. Издательский центр «Академия», 2007.
Дополнительные источники:
1. Вентцель. Е.С. Теория вероятностей образования учебник для студентов высших учебных заведений. Издательский центр «Академия», 2005
2. Григорьев В.П., Ю.А.Дубинский Элементы высшей математики: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. Издательский центр «Академия», 2004
3. Саакян С.М., А.М.Гольдман, Д.В.Денисов Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся 10 – 11 кл. Просвещение, 2005
4. Шипачев С.М. Начала высшей математики: пособие для вузов. Дрофа, 2002
Интернет-ресурсы:
1. https://en.edu/ru – естественнонаучный портал;
2. https://schools.techno.ru – сайт «Школы в Интернете»
3. https://www.school.edu.ru – российский образовательный портал
4. https://www.alleng.ru- сайт «Образовательные ресурсы Интернета школьникам и студентам и др.