Испытаний по математике

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Программа разработана для поступающих по результатам вступительных испытаний, которые вуз проводит самостоятельно.

Программа содержит перечень основных тем, рекомендуемых для подготовки к вступительным испытаниям по дисциплине «Математика». Перечень содержательных разделов определен в соответствии с разделами «Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации №1897 от 17.12.2010).

В программе представлены демонстрационный вариант экзаменационного билета (теста), система оценки экзаменационных работ (тестов).

Билеты для абитуриентов содержат 10 заданий, на выполнение которых отводится 60 минут. Уровень сложности всех 10 задач тест-билета можно отнести к простому базовому уровню, соответствующему заданиям части 1 (задания типа А) билета ЕГЭ. Все 10 заданий являются заданиями в открытой форме, требующими представления развернутого решения.

I. ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ВСТУПИТЕЛЬНЫМ ИСПЫТАНИЯМ

В настоящей программе приводится перечень понятий, фактов и методов, которыми должен владеть абитуриент при выполнении письменной работы по математике.

РАЗДЕЛ 1 «АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА».

Натуральные и целые числа. Простые и составные числа.

Делитель, кратное. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10. Деление с остатком.

Рациональные и иррациональные числа. Действия с дробями.

Изображение чисел на прямой. Абсолютная величина (модуль) числа, её геометрический смысл.

Формулы сокращенного умножения.

Степень с целым и рациональным показателями, действия над степенями.

Логарифмы и их свойства, десятичные и натуральные логарифмы.

Функция, её область определения и множество значений.

Основные элементарные функции (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая), их свойства и графики.

Уравнения и системы уравнений. Равносильность уравнений и систем.

Квадратные уравнения и приводящиеся к ним. Теорема Виета.

Иррациональные уравнения. Уравнения с модулями.

Логарифмические и показательные уравнения и системы, методы их решения.

Исследование и решение уравнений и систем уравнений с параметром.

Решение текстовых задач на составление уравнений и систем уравнений.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов.

Неравенства и системы неравенств. Равносильность неравенств и систем неравенств. Метод интервалов для решения неравенств.

Квадратные, иррациональные, логарифмические, показательные неравенства и системы.

РАЗДЕЛ 2 «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Функции и их графики. Четность, нечетность.

Производная функции, её геометрический смысл.

Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная сложной функции.

Производные основных элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Исследование функции с помощью производной.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

РАЗДЕЛ 3 «ТРИГОНОМЕТРИЯ»

Градусная и радианная меры угла.

Функции , , , . Их свойства и графики.

Основные тригонометрические формулы: основные тождества; функции суммы аргументов; формулы двойного и половинного углов; преобразование суммы в произведение и обратно; формулы приведения.

Решение простейших уравнений вида , , и уравнений, сводящихся к ним.

Нахождение решений (или числа решений) уравнения в заданном промежутке.

РАЗДЕЛ 4 «ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ)»

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

3. Свойства точек, равноудаленных от сторон угла.

4. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника.

5. Медианы треугольника, их деление в точке пересечения.

6. Биссектрисы треугольника, деление сторон биссектрисами.

7. Касательная к окружности, свойства касательной.

8. Измерение угла, вписанного в окружность.

9. Секущая окружности, свойства секущей.

10. Свойства вписанных и описанных четырехугольников.

11. Свойства параллельных прямых. Признаки параллелограмма.

12. Свойства ромба. Свойства трапеции.

13.

14. Список литературы:

15.

16. Математика: пособие для поступающих в МарГТУ на ускоренную форму обучения/Сост.Л.Н.Шарафутдинова, Ю.А.Фомина, Л.В.Николаева. – 4-е изд. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2008. – 44 с.

17. Алгебра. 8 класс. Учебник. Мордкович А.Г. (2010, 215с.)

18. Алгебра. 8 класс. Задачник. Мордкович А.Г. и др. (2010, 271с.)

19. Алгебра. 9 класс. Учебник. Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2010, 224с.)

20. Алгебра. 9 класс. Задачник. Мордкович А.Г. и др. (2010, 223с.)

21. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Учебник. Мордкович А.Г. (2001, 335с.)

22. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Задачник. Мордкович А.Г. (2001, 315с.)

23. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. Колмогоров А.Н. и др. (2008, 384с.)

24. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Ершова А.П., Голобородько В.В. (2005, 208с.)

25. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2008, 159с.)

26. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2008, 189с.)

27. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 кл. Ивлев Б.М. и др. (2007, 192с.)

28. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10-11 классов. Рыжик В.И, Черкасова Т.Х. (2008, 428с.)

29. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике, алгебре и началам анализа. 11 кл. Дорофеев Г.В. и др. (2008, 160с.)

30. Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2010, 384с.)

31. Геометрия. 10-11 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2009, 255с.)

32. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В. (2001, 224с.)

33. Геометрия. Учебник для 7-11 классов. Погорелов А.В. (1995, 383с.)

34. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Крамор В.С. (1990, 416с.)

Структура билета по дисциплине «Математика»