Двойные интегралы

Основные понятия и определения

Пусть в замкнутой области плоскости задана непрерывная функция .Разобьём область на n «элементарных областей» , площади которых обозначим через , а диаметры (наибольшее расстояние между точками области) через .

В каждой области выберем произвольную точку , умножим значение функции в этой точки на и составим сумму всех таких произведений:

Эта сумма называется функции в области .

Если существует предел интегральной суммы, не зависящий от способа разбиения области на части и выбора точек в них, то он называется двойным интегралом от функции по области и обозначается

Таким образом, двойной интеграл определяется равенством

В этом случае функция называетсяинтегрируемой в области ; - область интегрирования; и - переменные интегрирования; или - элемент площади.