Операцию объединения можно осуществлять как над совместимыми, так и над несовместимыми понятиями.

Случай частичного совпадения понятий: например, «юрист» (х.А(х)) и «депутат» (х.В(х)). Результатом объединения будет новое понятие «юрист или депутат» (х.(А(х) Ú В(х))):

1. Отношение тождественности: например, «квадрат» (х.А(х)) и «прямоугольный ромб» (х.В(х)). Объединение тождественных понятий даст новое понятие, которое по содержанию будет совпадать с содержанием одного из понятий, участвовавших в объединении (х.А(х) Ú x.В(х)):

2. Отношение подчинения: например, «космический объект» (х.А(х)) и «планета» (х.В(х)). При объединении этих понятий получим новое понятие «космический объект или космический объект - планета» (х.А(х) Ú х.(А(х) & В(х))).:

3. Отношение противоречия: например, «треугольник» (х.А(х)) и «не треугольник» (х. Ø А(х)). В результате объединения этих понятий получаем понятие с универсальным объемом (х.(А(х) Ú Ø A(х))):

4. Отношение противоположности: например, «ребенок» (х.А(х)) и «взрослый»

(х.В(х)). Результатом объединения этих понятий будет новое понятие «ребенок или взрослый» (х.(А(х) Ú B(х))):

5. Отношение соподчинения: например, «кража» (х.А(х)) и «грабеж» (х.В(х)). Обединив эти понятия, получим понятие «кража или грабеж» (х.(А(х) Ú B(х))):

Таким образом, операции с объемами понятий (объединение и пересечение) не следует отождествлять с логическими отношениями между понятиями. Одну и ту же операцию можно осуществлять с понятиями, находящимися в различных отношениях. Логические отношения между понятиями выступают своебразным эмпирическим исходным материалом для операций объединения и пересечения.

W x.A(x) и W x.B(x).