Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Ничто, кроме указанного в пунктах 1-3, не является формулами.
|
|
Формулы A и В, встречающиеся в опредедении формулы, называют подформулами соответствующих формул.
Считается, что введенные определения исходного символа, терма и формулы являются эффективными или рекурсивными.
Под рекурсивностью определяемого понятия понимают (в данном случае) наличие эффективной процедуры установления того, является ли данный символ исходным, термом или формулой.
Введем понятия связанной переменной и свободной переменной и такие же понятия для термов.
Индивидная переменная, входящая в область действия по ней квантора, связывается этим квантором. Такое вхождение переменной в формулу называется связанным. Индивидная переменная, не входящая в область действия какого-либо квантора, называется свободной, а ее вхождение в формулу – свободным вхождением.
Терм tn называется свободным для переменной xn в формуле A, если никакое свободное вхождение xn в A не лежит в области действия никакого квантора по какой-либо индивидной переменной xi входящего в tn.
Например, терм xj свободен для xi в формуле A(xi), но не свободен для xi в формуле " xj A(xi).
Одна и та же переменная может иметь в конкретной формуле связанные и свободные вхождения. Например, в формуле " x (P(x) É Q(y)) Ú $ z (R(x, z) & Q(y)) индивидная переменная x в первом дизъюнкте имеет связанное вхождение, а во втором – свободное.
Подлинными переменными являются только свободные переменные. Связанные переменные являются фиктивными переменными.
Вообще говоря, переменная – это то, вместо чего можно подставить одно из ее значений и при этом получить осмысленное высказывание. Свободные переменные этому условию удовлетворяют, а связанные – нет.
Например, если а является одним из значений переменной х и Р(х) имеет смысл, то Р(а) также имеет смысл. При этом и " х Р(х) имеет смысл, но вот выражение " х Р(а) смысла уже не имеет. Тем самым подчеркивается фиктивный характер вхождения х и y в формулы
" х Р(х) и " у Р(у), которые означают одно и то же: «Все х (соответственно, y ) обладают свойством Р», их различие состоит в фиктивных переменных. Другими словами, приведенные формулы по-разному выражают одно и то же высказывание. Такие формулы называются конгруентными (подобными).
Исходя из сказанного, можно сформулировать правило переименования связанных переменных: «Все связанные вхождения переменной в формулу можно заменить вхождениями другой связанной переменной с той же областью значений, при этом получим формулу, конгруентную исходной».
Например, имеем формулу:
Р(х) Ú $х Р(х).
Заменим в ней связанную индивидную переменную х на аналогичную переменную у. Получим формулу, конгрунтную исходной:
Р(х) Ú $у Р(у).