Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод множителей Лагранжа
минимизировать , при ограничениях

Тогда можно определить обычным образом функцию Лагранжа

где — неотрицательные и не зависящие от весовые коэффициенты, которые можно отождествить с множителями Лагранжа.
Для того чтобы было решением общей задачи нелинейного программирования необходимо и достаточно чтобы:
1) функция была выпуклой
2) в окрестности х* ограничения задачи были выпуклы и
3) в точке удовлетворялась следующая система уравнений

Аппроксимация функции (ряд Тейлора для Rn )
|
|
|
|
МЕТОДЫ ПОИСКА
|
|
Градиентный метод
|
|
|
Метод Ньютона
|
|
|
|
|
Квазиньютоновские Методы
|
| - матрица, аппроксимирующая .
|
ПРЯМОЙ ПОИСК (Хука-Дживса)
|
изменяется на величину , так что . Если приращение не улучшает целевую функцию, изменяется на и значение проверяется, как и ранее. Если значение не улучшают ни ни , то оставляют без изменений.
Затем изменяют на величину и т, д., пока не будут изменены все независимые переменные, что завершает один исследующий поиск.
На каждом шаге или сдвиге по независимой переменной значение целевой функции сравнивается с ее значением в предыдущей точке. Если целевая функция улучшается на данном шаге, то ее старое значение заменяется на новое при последующих сравнениях. Однако если произведенное возмущение по неудачно, то сохраняется прежнее значение . После проведения одного (или более) исследующего поиска применяется стратегия поиска по образцу. Удачные изменения переменных в исследующем поиске [т. е. те изменения переменных, которые уменьшили ] определяют вектор в , указывающий некоторое направление минимизации, которое может привести к успеху. Серия ускоряющихся шагов, или поиск по образцу, проводится вдоль этого вектора до тех пор, пока уменьшается при каждом таком поиске. Длина шага при поиске по образцу
|
|