Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Коллинеарность векторов
Задача 2
Постановка задачи. Коллинеарны ли векторы и построенные по векторам и .
План решения.
Способ 1. Векторы коллинеарны если существует такое число такое, что . Т.е. векторы коллинеарны если их координаты пропорциональны.
1. Находим координаты векторов и , пользуясь тем, что при сложении векторов их координаты складываются, а при умножении на число координаты умножаются на это число.
2. Если координаты векторов и пропорциональны, т.е.
,
то векторы и коллинеарны. Если равенства
.
не выполняются, то эти векторы не коллинеарны.
Способ 2. Векторы коллинеарны если их векторное произведение равно нулю, т.е. .
1. Находим координаты векторов и , пользуясь тем, что при сложении векторов их координаты складываются, а при умножении на число координаты умножаются на это число.
2. Если векторное произведение векторов и 
,
то векторы коллинеарны. Если же векторное произведение не равно нулю, то векторы не коллинеарны.
Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?

Способ 1. Находим

Имеем
.
Т.е. векторы и не коллинеарны.
Способ 2. Находим

Имеем

Т.е. векторы и не коллинеарны.
Кривые второго порядка (1 часть)
Существует система координат (не обязательно декартова прямоугольная), в которой данное уравнение может быть представлено в одном из видов, приведенных ниже.
1) - уравнение эллипса.
2) - уравнение " мнимого” эллипса.
3) - уравнение гиперболы.
4) a2x2 – c2y2 = 0 – уравнение двух пересекающихся прямых.
5) y2 = 2px – уравнение параболы.
6) y2 – a2 = 0 – уравнение двух параллельных прямых.
7) y2 + a2 = 0 – уравнение двух " мнимых” параллельных прямых.
8) y2 = 0 – пара совпадающих прямых.
9) (x – a)2 + (y – b)2 = R2 – уравнение окружности.
Эллипс
Определение. Эллипсом называется кривая, заданная уравнением
Фокусы
Определение. Фокусаминазываются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина.
F1, F2 – фокусы. F1 = (c; 0); F2(-c; 0)
с – половина расстояния между фокусами;
a – большая полуось;
b – малая полуось.
Теорема. Фокусное расстояние и полуоси эллипса связаны соотношением:
a2 = b2 + c2.
Доказательство: В случае, если точка М находится на пересечении эллипса с вертикальной осью, r1 + r2 = 2 (по теореме Пифагора). В случае, если точка М находится на пересечении эллипса с горизонтальной осью, r1 + r2 = a – c + a + c. Т.к. по определению сумма r1 + r2 – постоянная величина, то, приравнивая, получаем:
a2 = b2 + c2
r1 + r2 = 2a.
Эксцентриситет
Определение. Форма эллипса определяется характеристикой, которая является отношением фокусного расстояния к большей оси и называетсяэксцентриситетом.
е = с/a
Т.к. с < a, то е < 1.
|
|