![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнения плоской и сферической волн
Уравнение волны является функцией периодической не только относительно времени, но и относительно координат, поскольку точки пространства, отстоящие друг от друга на расстоянии λ, колеблются одинаково. Найдём уравнение плоской монохроматической волны. Для этого направим ось x по направлению распространения волны (рис.2б). Тогда волновые поверхности (на рис.2б представлены две из них – 1 и 2) будут перпендикулярны оси х, и, поскольку все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение
Расстояние от волновой поверхности 1 до волновой поверхности 2 волна проходит за время
Последнее выражение и есть уравнение плоской волны. Начальная фаза определяется выбором начала отсчёта х и Зафиксируем какое либо значение фазы, положив
Это выражение связывает время
Таким образом, то, что ранее называлось скоростью распространения волны, является, по сути, скоростью распространения фазы. Её называют фазовой скоростью. Поскольку в (4) Для получения более компактного выражения (2) вводится так называемое волновое число
Если волна распространяется в направлении убывания х, то выражение для фазы
Как следует из полученных выражений, амплитуда колебаний, а, следовательно, и их энергия, от х не зависит, т.е. волна может неограниченно распространяться и её энергия не поглощается средой. Если же волна проходит через поглощающую среду, то её энергия убывает по мере удаления от источника вследствие уменьшения амплитуды колебаний – как будет показано далее – по экспоненциальному закону (закону Бугера-Ламберта). В этом случае говорят – волна затухает. Как отмечалось ранее, если расстояние до источника колебаний много больше его размеров, то источник считается точечным, В однородной и изотропной среде волна, порождаемая таким источником, будет сферической. Согласно волновым представлениям энергия точечного источника равномерно распределяется по волновой поверхности. Допустим, фаза колебаний источника -
где А – амплитуда колебаний на расстоянии от источника, численно равного единице. Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым.
|