Раздел 2. Метод Мак-Кормака

Метод Мак-Кормака – это конечно-разностный метод типа предиктор-корректор. Метод Мак-Кормака широко используется для решения задач движения сжимаемого потока и других задач последние 30 лет. С момента появления схема Ма-Кормака претерпела множество модификаций и обобщений. Существуют как явная, так и неявная версии этого алгоритма. Также развита модификация для применения в методе конечных объемов. Метод Мак-Кормака считается краеугольным камнем вычислительной гидродинамики. Как явная, так и неявная версии метода позволяют решать гиперболические и параболические уравнения для положительного временного шага, при этом проявляя хорошие диссипативные и дисперсионные краевые свойства.

Популярность явного метода Мак-Кормака обусловлена как простотой его выражений, так и простотой применения этого метода, в том числе и для многомерных задач. Этапы предиктора и корректора используют прямое дифференцирование для производных по времени первого порядка, и одностороннее дифференцирование пространственной производной первого порядка. (Bernard., 1992) Для предиктора и корректора при дифференцировании по времени используется только разности «вперед». А вот направления пространственного дифференцирования в предикторе и корректоре всегда противоположны. В примере, если в схеме на шаге предиктор используются разности «назад», то в корректоре – «вперед». Разности «назад» и «вперед» можно циклически чередовать: таким образом, устраняется рассогласование, обусловленное аппроксимацией односторонними разностями, благодаря чему при вычислении нет нужды в расчете Якобиана, как это происходит в одно-шаговой явной схеме типа Лакса-Вендроффа

Основой метода Лакса-Вендроффа является разложение в ряд Тейлора до слагаемого второго порядка:

Выводы

Выводы по (Bernard., 1992)

Список использованной литературы

1. A. Perrin, Howard. H. Hu An Explicit Finite-Difference Scheme for Simulation of Moving Particles. Published in Journal of Computational Physics, Volume 212, Issue 1, 2006, pages 166-187.