![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение деформаций и перемещений
Определим упругие деформации стержня предполагая, что изменение его длины при растяжении Учитывая, что согласно закону Гука для одноосного растяжения (сжатия)
где Е—; модуль продольной упругости материала стержня, а нормальные напряжения определяются по формуле —
Произведение EF принято называть жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии), так как удлинение обратно пропорционально EF.
Рис.6. Модели продольной и поперечной деформаций
Как показывают эксперименты, при растяжении стержня размеры его поперечного сечения уменьшаются (рис. 6), а при сжатии — увеличиваются. Это явление получило название эффекта Пуассона. По аналогии с продольной деформацией изменение размеров поперечного сечения Как известно, для изотропного материала Формула (2) для удлинения стержня (индекс k у модуля продольной упругости означает, что участки стержня могут быть изготовлены из различных материалов). В случае, когда Nz и EF меняются по длине стержня l непрерывно и их можно считать постоянными лишь в пределах ступеней длиной dz, обобщая формулу эту, получаем В качестве тестов для практики расчетов определенных интегралов рекомендую воспользоваться системой входных тестов Т-5, указанных в ПРИЛОЖЕНИИ.
Рис.7. Ступенчатый брус
С упругими продольными деформациями стержня при растяжении (сжатии) связаны продольные перемещения его сечений. На рис. 8 приведены три случая определения таких перемещений, откуда видно, что перемещения поперечных сечений численно равны удлинениям заштрихованных частей стержня:
Рис.8. Модели перемещений
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ) Напряженное состояние при растяжении стержня является одноосным (рис. 9, а). Поскольку на поперечных и продольных площадках касательные напряжения не возникают, то эти площадки являются главными. Причем в случае растяжения
Рис.9. Напряженное состояние: а) исходный элемент, б) компоненты напряжений
Напряжения на площадках, наклоненных к оси стержня под углом Площадки с экстремальными касательными напряжениями Именно с действием экстремальных Лекция № 13. Расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам.
|